已知空間三點A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5）．若|
a
|=
3
，且
a
分別與
AB
、
AC
垂直，求向量
a
．
考點：向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直
專題：空間向量及應(yīng)用
分析：
AB
=（-2，-1，3），
AC
=（1，-3，2）．設(shè)
a
=（x，y，z），由于|
a
|=
3
，且
a
分別與
AB
、
AC
垂直，可得
x2+y2+z2
=
3
-2x-y+3z=0
x-3y+2z=0
，解出即可．
解答： 解：
AB
=（-2，-1，3），
AC
=（1，-3，2）．
設(shè)
a
=（x，y，z），
∵|
a
|=
3
，且
a
分別與
AB
、
AC
垂直，
∴
x2+y2+z2
=
3
-2x-y+3z=0
x-3y+2z=0
，
解得
x=1
y=1
z=1
，或
x=-1
y=-1
z=-1
．
∴
a
=（1，1，1），（-1，-1，-1）．
點評：本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量的模的計算公式，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)分段函數(shù)f（x）=
x+1(x＜-1)
x(-1≤x≤1)
x-1(x＞1)
，
（1）畫出程序框圖，實現(xiàn)輸入x，輸出函數(shù)值y，
（2）寫出（1）中對應(yīng)的程序語句．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=
1+2i
3-4i
（i為虛數(shù)單位），則|
.
z
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，斜率為2的直線l交拋物線于A、B兩點，且|AB|=5．
（1）求此拋物線方程；
（2）若M（1，2）是拋物線上一點，求
MA
 • 
MB
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
10-m
+
y2
m-2
=1長軸在x軸上，若焦距為4，則m等于（　　）
A、4B、5C、7D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知cos（B-A）=2sin2
C
2
．
（Ⅰ）求sinAsinB的值；
（Ⅱ）若a=3，b=2，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是偶函數(shù)，對任意的a，b∈[0，+∞）都有
f(a)-f(b)
a-b
＜0，若f（lgx）＞f（1），則x的取值范圍是（　�。�
A、、（
1
10
，1）
B、（0，
1
10
）∪（1，+∞）
C、（
1
10
，10）
D、（0，1）∪（10，+∞x1x2=1
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
(2-a)x+1，x＜1
a2，x≥1
在R上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，如果b=a-4，c=2b-a，又知△ABC中最大內(nèi)角為120°，那么a=
 
．

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同步練習(xí)冊答案