18．在△ABC中，已知sinA=13sinBsinC，cosA=13cosBcosC，則tanA+tanB+tanC的值為196．

分析 已知兩式相除，利用同角三角函數(shù)間基本關系化簡得到tanA=tanBtanC，化簡cosA=13cosBcosC，求出tanBtanC的值，利用兩角和與差的正切函數(shù)公式變形即可求出所求式子的值．

解答 解：∵cosA，cosB，cosC均不為0，由sinA=13sinBsinC①，cosA=13cosBcosC②，
$\frac{①}{②}$得：tanA=tanBtanC，
∵cosA=13cosBcosC，且cosA=-cos（B+C）=sinAsinB-cosAcosB，
∴sinAsinB=14cosAcosB，
∴tanBtanC=14，
∵tanB+tanC=tan（B+C）（1-tanBtanC）=-tanA（1-tanBtanC）=-tanA+tanAtanBtanC，
∴tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC=196．
故答案為：196．

點評 此題考查了同角三角函數(shù)基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，點（1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）在橢圓上．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過F1的直線與橢圓相較于P、Q兩點，設△PQF2內切圓的面積為S，求S最大時圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知等差數(shù)列{an}的公差為d（d≠0），等比數(shù)列{bn}的公比為q（q＞0），且滿足a1=b1=1，a2=b3，a6=b
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（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求證：$\frac{1}{{T}_{1}}$+$\frac{1}{{T}_{2}}$+…+$\frac{1}{{T}_{n}}$＜2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=mlnx-$\frac{1}{2}$x2（m∈R）滿足f'（1）=1．
（1）求m的值及函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）-（$\frac{1}{2}$x2-3x+c）在[1，3]內有兩個零點，求實數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ x+y-3≥0\\ 3x-y-3≤0\end{array}\right.$，則當2x-y取得最小值時，x2+y2的值為5．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．設函數(shù)f（x）=（x-a）lnx-x+a，a∈R．
（1）若a=0，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）若a＜0，試判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（e-2，e2）內的極值點的個數(shù)，并說明理由；
（3）求證：對任意的正數(shù)a，都存在實數(shù)t，滿足：對任意的x∈（t，t+a），f（x）＜a-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知平面α與平面β相交于直線n，且不垂直，直線m?β，且m與n相交，點A∉α，l為過點A的一條動直線，那么下列情形可能出現(xiàn)的是（　�。�
A．l∥m且l⊥αB．l⊥m且l⊥αC．l⊥m且l∥αD．l∥m且l∥α

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．（$\sqrt{x}$+1）4（$\sqrt{x}$-1）8的展開式中x2的系數(shù)是-17．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．在數(shù)列{an}中，已知an≥2，a1=2，an+1+an-2=$\frac{1}{{a}_{n+1}-{a}_{n}}$，n∈N*．
（1）求a2的值及數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設k∈N，k≤$\frac{1}{{a}_{1}-1}$+$\frac{1}{{a}_{2}-1}$+…+$\frac{1}{{a}_{100}-1}$＜k+1，求k的值．

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