Question

13．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ x+y-3≥0\\ 3x-y-3≤0\end{array}\right.$，則當(dāng)2x-y取得最小值時(shí)，x²+y²的值為5．

Answer 1

分析 先畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出2x-y取得最小值時(shí)A點(diǎn)的坐標(biāo)，將A點(diǎn)的坐標(biāo)代入x²+y²，求出即可．

解答 解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖，
，
令z=2x-y，
則當(dāng)直線z=2x-y經(jīng)過(guò)直線x-y+1=0和直線
x+y-3=0的交點(diǎn)A時(shí)，z取得最小值．
此時(shí)A的坐標(biāo)為（1，2），
∴x²+y²=5，
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng) 本題考察了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，考察數(shù)形結(jié)合思想，求出2x-y取得最小值時(shí)的x，y的值是解題的關(guān)鍵，本題是一道中檔題．