Question

若將函數(shù)y=

2

sin（2x+

π

4

）的圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平行移動(dòng)

π

4

個(gè)長(zhǎng)度單位，則所得的函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律可得所得函數(shù)的解析式，再利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得結(jié)果．

解答： 解：將函數(shù)y=

2

sin（2x+

π

4

）的圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），可得函數(shù)y=

2

sin（x+

π

4

）的圖象；
再向左平行移動(dòng)

π

4

個(gè)長(zhǎng)度單位，則所得的函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為y=

2

sin（x+

π

4

+

π

4

）=

2

cosx，
故答案為：y=

2

cosx．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．