Question

11．如圖，已知△ABC中，D為邊BC上靠近B點的三等分點，連接AD，E為線段AD的中點，若$\overrightarrow{CE}=m\overrightarrow{AB}+n\overrightarrow{AC}$，則m+n=$-\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根據向量加法的平行四邊形法則，向量加減法的幾何意義，以及向量的數乘運算即可得出$\overrightarrow{CE}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+（-\frac{1}{3}-\frac{1}{2}）\overrightarrow{AC}$，這樣便可得出m+n的值．

解答 解：根據條件，
$\overrightarrow{CE}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{CA}）$
=$\frac{1}{2}（\frac{2}{3}\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{AC}）$
=$\frac{1}{3}\overrightarrow{CB}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$
=$\frac{1}{3}（\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}）-\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$
=$\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+（-\frac{1}{3}-\frac{1}{2}）\overrightarrow{AC}$；
又$\overrightarrow{CE}=m\overrightarrow{AB}+n\overrightarrow{AC}$；
∴$m+n=-\frac{1}{2}$．
故答案為：$-\frac{1}{2}$．

點評 考查向量加法的平行四邊形法則，向量加法、減法的幾何意義，以及向量的數乘運算，平面向量基本定理．