11．如圖，已知△ABC中，D為邊BC上靠近B點(diǎn)的三等分點(diǎn)，連接AD，E為線段AD的中點(diǎn)，若$\overrightarrow{CE}=m\overrightarrow{AB}+n\overrightarrow{AC}$，則m+n=$-\frac{1}{2}$．

分析 根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，向量加減法的幾何意義，以及向量的數(shù)乘運(yùn)算即可得出$\overrightarrow{CE}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+（-\frac{1}{3}-\frac{1}{2}）\overrightarrow{AC}$，這樣便可得出m+n的值．

解答 解：根據(jù)條件，
$\overrightarrow{CE}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{CA}）$
=$\frac{1}{2}（\frac{2}{3}\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{AC}）$
=$\frac{1}{3}\overrightarrow{CB}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$
=$\frac{1}{3}（\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}）-\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$
=$\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+（-\frac{1}{3}-\frac{1}{2}）\overrightarrow{AC}$；
又$\overrightarrow{CE}=m\overrightarrow{AB}+n\overrightarrow{AC}$；
∴$m+n=-\frac{1}{2}$．
故答案為：$-\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 考查向量加法的平行四邊形法則，向量加法、減法的幾何意義，以及向量的數(shù)乘運(yùn)算，平面向量基本定理．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn+1=an+1+n2
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)f（x）=sin|ωx|，若y=f（x）與y=m（m=-1）圖象的公共點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)公共點(diǎn)的距離的最大值為2π，則ω的值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．1C．$\frac{3}{2}$D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取5對(duì)父子的身高數(shù)據(jù)如下：
父親身高x（cm）174176176176178
兒子身高y（cm）175175176177177
（ 參考公式$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$，$\overline{x}$，$\overline{y}$表示樣本均值）
則y對(duì)x的線性回歸方程為$y=\frac{1}{2}x+88$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知命題p：?x0∈[1，2]，x02-4x0+6＜0，則￢p為（　　）
A．?x∉[1，2]，x2-4x+6≥0B．?x0∈[1，2]，x02-4x0+6≥0
C．?x∉[1，2]，x2-4x+6＞0D．?x∈[1，2]，x2-4x+6≥0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知實(shí)數(shù)滿足a＞b＞c，且a+b+c=0，則下列不等式中正確的是（　　）
A．ab＜acB．ac＜bcC．a|b|＞c|b|D．a2＞b2＞c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．關(guān)于的不等式ax-b＞0的解集是（1，+∞），則關(guān)于x的不等式$\frac{ax+b}{x-2}≤3a-b$的解集用區(qū)間表示為（-∞，2）∪[5，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．函數(shù)f（θ）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，向量$\overrightarrow{a}$=（sinθ，cosθ），$\overrightarrow$=$（sinθ，\sqrt{3}sinθ+2cosθ）$，其中角θ的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)P（x，y），且0≤θ≤π．
（1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為$（\frac{1}{2}\;，\;\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$，求f（θ）的值；
（2）若點(diǎn)P（x，y）滿足y=1，|x|≤1，試確定θ的取值范圍，并求函數(shù)f（θ）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2$\sqrt{3}$cos2x-$\sqrt{3}$．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）已知△ABC中角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，其中b=2，若銳角A滿足f（$\frac{A}{2}$-$\frac{π}{6}$）=3，且$\frac{π}{4}$≤B≤$\frac{π}{3}$，求邊c的取值范圍．

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