【題目】（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系xOy中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），M為上的動點，P點滿足，點P的軌跡為曲線．

（I）求的方程；

（II）在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線與的異于極點的交點為A，與的異于極點的交點為B，求|AB|．

【答案】（1）的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（2）

【解析】

(I)本小題屬于相關點法求P點的軌跡方程.設P(x，y)，則由條件知M().由于M點在C1上，可得到點P的軌跡方程.

(II)解本小題的關鍵是先確定的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為．然后根據(jù)求值即可.

解：（I）設P(x，y)，則由條件知M().由于M點在C1上，所以

即

從而的參數(shù)方程為（為參數(shù)）……………… 5分

（Ⅱ）曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為．射線與的交點的極徑為，射線與的交點的極徑為．

所以.……………… 10分

練習冊系列答案
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A. 6 B. 4 C. 3 D. 2

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喜歡盲擰

不喜歡盲擰

總計

男

10

女

20

總計

100

表（1）

并邀請這100人中的喜歡盲擰的人參加盲擰三階魔方比賽，其完成時間的頻率分布如表所示：

完成時間（分鐘）

[0，10）

[10，20）

[20，30）

[30，40]

頻率

0.2

0.4

0.3

0.1

表（2）

（Ⅰ）將表（1）補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為是否喜歡盲擰與性別有關？

（Ⅱ）現(xiàn)從表（2）中完成時間在[30，40] 內(nèi)的人中任意抽取2人對他們的盲擰情況進行視頻記錄，記完成時間在[30，40]內(nèi)的甲、乙、丙3人中恰有一人被抽到為事件A，求事件A發(fā)生的概率．

（參考公式：，其中）

P（K2≥k0）

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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