Question

10．如圖，ABCD為正方形，P為平面ABCD外一點(diǎn)，且PA⊥平面ABCD，則關(guān)于平面PAB、平面PBC、平面PAD的位置關(guān)系下列說法正確的有①④⑤
①平面PAB與平面PBC、平面PAD垂直；
②它們都分別相交且互相垂直；
③平面PAB與平面PAD垂直，與平面PBC相交但不垂直；
④平面PAB與平面PBC垂直，平面PBC與平面PAD相交但不垂直；
⑤若平面PBC與平面PAD的交線為l，則l⊥面PAB．

Answer 1

分析 由P是正方形ABCD外一點(diǎn)，且PA⊥平面ABCD，知AB⊥BC，PA⊥BC，故BC⊥面PAB，所以平面PAB⊥平面PBC；由P是正方形ABCD外一點(diǎn)，且PA⊥平面ABCD，知AD⊥AB，PA⊥AD，故AD⊥面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD．

解答 解：由于BC⊥AB，由PA垂直于正方形ABCD所在平面，所以BC⊥PA，
易證BC⊥平面PAB，則平面PAB⊥平面PBC；又AD∥BC，故AD⊥平面PAB，
則平面PAD⊥平面PAB．①對(duì)③不對(duì)
平面PBC與平面PAD相交但不垂直，④對(duì)②不對(duì)；
若平面PBC與平面PAD的交線為l，與AD平行，故l⊥面PAB，即⑤正確．
故答案為：①④⑤．

點(diǎn)評(píng) 本題考查面面垂直的判定定理的應(yīng)用，要注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，將面面垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直．