(本小題滿分12分)
已知直線l:y=x,圓C1的圓心為(3,0),且經(jīng)過(4,1)點(diǎn).
(1)求圓C1的方程;
(2)若圓C2與圓C1關(guān)于直線l對(duì)稱,點(diǎn)A、B分別為圓C1、C2上任意一點(diǎn),求|AB|的最小值;
(3)已知直線l上一點(diǎn)M在第一象限,兩質(zhì)點(diǎn)P、Q同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā),點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q以每秒個(gè)單位沿射線OM方向運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.問:當(dāng)t為何值時(shí)直線PQ與圓C1相切?

(1)(2)(3)

解析試題分析:(Ⅰ)依題意,設(shè)圓的方程為 ………1分
∵ 圓經(jīng)過點(diǎn)
∴   …………2分
∴ 圓的方程為  …………3分
(Ⅱ)方法一:由(Ⅰ)可知,圓的圓心的坐標(biāo)為,半徑為 
到直線的距離
   …………5分
∴ 圓到直線的最短距離為 …………6分
∵ 圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱
∴ .     …………7分
方法二:∵圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱.
∴ 圓圓心為(0,3),半徑為 ……………5分
∴ ||=
∴ =-2×= ………………7分
(Ⅲ)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí),,
                     …………8分
可設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為),
          
解得,即      
∴        
∴ 直線方程為,即 ……………10分
若直線與圓相切,則到直線的距離
  …………11分
解得 
答:當(dāng)時(shí),直線與圓相切  …………12分
考點(diǎn):利用點(diǎn)的對(duì)稱求最值與圓的方程直線與圓的位置關(guān)系
點(diǎn)評(píng):求與圓上的動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的距離最值問題通常先求出到圓心的距離

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知圓,直線過定點(diǎn).
(1)求圓心的坐標(biāo)和圓的半徑;
(2)若與圓C相切,求的方程;
(3)若與圓C相交于P,Q兩點(diǎn),求三角形面積的最大值,并求此時(shí)的直線方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分13分)
已知⊙C經(jīng)過點(diǎn)、兩點(diǎn),且圓心C在直線上.
(1)求⊙C的方程;
(2)若直線與⊙C總有公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題12分)如圖,設(shè)P是圓x2+y2=25上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)D是P在x軸上的投影,M為PD上一點(diǎn),且|MD|=|PD|.

(Ⅰ)當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)M的軌跡C的方程;
(Ⅱ)求過點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線被曲線C所截線段的長(zhǎng)度.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題12分)直線(極軸與x軸的非負(fù)半軸重合,且單位長(zhǎng)度相同)。
(1)求圓心C到直線的距離;   (2)若直線被圓C截的弦長(zhǎng)為的值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題滿分15分)
設(shè)有半徑為3的圓形村落,、兩人同時(shí)從村落中心出發(fā)。一直向北直行;先向東直行,出村后一段時(shí)間,改變前進(jìn)方向,沿著與村落邊界相切的直線朝所在的方向前進(jìn)。
(1)若在距離中心5的地方改變方向,建立適當(dāng)坐標(biāo)系,
求:改變方向后前進(jìn)路徑所在直線的方程
(2)設(shè)、兩人速度一定,其速度比為,且后來恰與相遇.問兩人在何處相遇?
(以村落中心為參照,說明方位和距離)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

一動(dòng)圓與圓外切,與圓內(nèi)切.
(I)求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程.(II)試探究圓心M的軌跡上是否存在點(diǎn),使直線的斜率?若存在,請(qǐng)指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)?并說明理由(不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知圓C1與圓C2相交于A、B兩點(diǎn),
(1)求公共弦AB所在的直線方程;
(2)求圓心在直線上,且經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的圓的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題共9分)如圖,在△ACB中,∠ACB = 90°,AC = 4,BC = 2,點(diǎn)P為線段CA(不包括端點(diǎn))上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以為圓心,1為半徑作
(1)連結(jié),若,試判斷與直線AB的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)當(dāng)線段PC等于多少時(shí),與直線AB相切?
(3)當(dāng)與直線AB相交時(shí),寫出線段PC的取值范圍。
(第(3)問直接給出結(jié)果,不需要解題過程)

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