已知圓,直線過定點(diǎn).
(1)求圓心的坐標(biāo)和圓的半徑;
(2)若與圓C相切,求的方程;
(3)若與圓C相交于P,Q兩點(diǎn),求三角形面積的最大值,并求此時(shí)的直線方程.

(1)圓心,半徑(2)(3)

解析試題分析:(1)將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,得
∴圓心,半徑.                  2分
(2)①若直線的斜率不存在,則直線,符合題意.       3分 
②若直線斜率存在,設(shè)直線,即.
與圓相切.
∴圓心到已知直線的距離等于半徑2,即   4分
解得 .                        5分
∴綜上,所求直線方程為.         6分
(3)直線與圓相交,斜率必定存在,設(shè)直線方程為.
則圓心到直線l的距離                7分
又∵面積  9分
∴當(dāng)時(shí),.                     10分
,解得              11分
∴直線方程為.            12分
考點(diǎn):圓的方程與直線與圓相切相交的位置關(guān)系
點(diǎn)評:過圓外一點(diǎn)的圓的切線有兩條,當(dāng)用點(diǎn)斜式求出的切線只有一條時(shí),另一條切線斜率不存在;當(dāng)直線與圓相交時(shí),圓心到直線的距離,弦長的一半及圓的半徑構(gòu)成直角三角形,此三角形在求解直線與圓相交時(shí)經(jīng)常用到

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知圓C:,其中為實(shí)常數(shù).
(1)若直線l:被圓C截得的弦長為2,求的值;
(2)設(shè)點(diǎn),0為坐標(biāo)原點(diǎn),若圓C上存在點(diǎn)M,使|MA|="2" |MO|,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知動點(diǎn)M到定點(diǎn)與到定點(diǎn)的距離之比為3.
(Ⅰ)求動點(diǎn)M的軌跡C的方程,并指明曲線C的軌跡;
(Ⅱ)設(shè)直線,若曲線C上恰有兩個點(diǎn)到直線的距離為1,
求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知圓滿足以下三個條件:(1)圓心在直線上,(2)與直線相切,(3)截直線所得弦長為6。求圓的方程。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓C:的離心率為,其中左焦點(diǎn). 
(Ⅰ)求出橢圓C的方程;
(Ⅱ) 若直線與曲線C交于不同的A、B兩點(diǎn),且線段AB的中點(diǎn)M在圓上,求m的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知圓的圓心為原點(diǎn),且與直線相切。

(1)求圓的方程;
(2)過點(diǎn)(8,6)引圓O的兩條切線,切點(diǎn)為,求直線的方程。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知圓C與兩坐標(biāo)軸都相切,圓心C到直線的距離等于.
(1)求圓C的方程.
(2)若直線與圓C相切,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知⊙和點(diǎn).

(Ⅰ)過點(diǎn)向⊙引切線,求直線的方程;
(Ⅱ)求以點(diǎn)為圓心,且被直線截得的弦長為4的⊙的方程;
(Ⅲ)設(shè)為(Ⅱ)中⊙上任一點(diǎn),過點(diǎn)向⊙引切線,切點(diǎn)為. 試探究:平面內(nèi)是否存在一定點(diǎn),使得為定值?若存在,請舉出一例,并指出相應(yīng)的定值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知直線l:y=x,圓C1的圓心為(3,0),且經(jīng)過(4,1)點(diǎn).
(1)求圓C1的方程;
(2)若圓C2與圓C1關(guān)于直線l對稱,點(diǎn)A、B分別為圓C1、C2上任意一點(diǎn),求|AB|的最小值;
(3)已知直線l上一點(diǎn)M在第一象限,兩質(zhì)點(diǎn)P、Q同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā),點(diǎn)P以每秒1個單位的速度沿x軸正方向運(yùn)動,點(diǎn)Q以每秒個單位沿射線OM方向運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒.問:當(dāng)t為何值時(shí)直線PQ與圓C1相切?

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