Question

已知函數(shù)f（x）=x³+x²+bx．若f（x）在區(qū)間[1，2]上不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)b的范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由于f（x）在區(qū)間[1，2]上不是單調(diào)函數(shù)，運(yùn)用零點(diǎn)存在定理，得到f′（1）•f′（2）＜0，解不等式即可得到范圍．

解答： 解：f（x）=x³+x²+bx的導(dǎo)數(shù)為：f′（x）=3x²+2x+b，
由于f（x）在區(qū)間[1，2]上不是單調(diào)函數(shù)，
則f′（1）•f′（2）＜0，
即有（5+b）（16+b）＜0，
解得-16＜b＜-5．
則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（-16，-5）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，考查零點(diǎn)存在定理及運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．