已知函數(shù)f（x）=
4x
3x2+4
，x∈[0，2]，求解f（x）的值域．
考點：函數(shù)的值域
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：討論x=0，x＞0運用g（x）=3x+
4
x
在（0，
2
3
3
]上遞減，在[
2
3
3
，2]上遞增，求出g（x）的值域，即可得到f（x）的值域．
解答： 解：當(dāng)x=0時，f（0）=0，
當(dāng)0＜x≤2時，f（x）=
4
3x+
4
x
，
則g（x）=3x+
4
x
在（0，
2
3
3
]上遞減，在[
2
3
3
，2]上遞增，
則g（
2
3
3
）取得最小值，且為4
3
，
即有g(shù)（x）≥4
3
．
則有f（x）∈[0，
4
4
3
]．
則f（x）的值域為[0，
3
3
]．
點評：本題考查函數(shù)的值域的求法，考查運用函數(shù)的單調(diào)性求值域，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對邊，若sinA=2sinBsinC，則此三角形一定是（　�。�
A、等腰直角三角形
B、等腰或直角三角形
C、等腰三角形
D、直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，Sn是它的前n項和，若S16＞0，且S17＜0，則當(dāng)Sn最大時n的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)α是直線l的傾斜角，向量
a
=（-1，2），
b
=（sinα，cosα+2sinα），若
a
⊥
b
，則直線l的斜率是（　�。�
A、
1
4
B、-
1
4
C、
2
3
D、-
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某班有男生30人，女生20人，從中任選5名同學(xué)組成城市綠色交通協(xié)管服務(wù)隊，那么按性別分層抽樣組成這個綠色服務(wù)隊的概率為（　　）
A、
A
3
30
A
2
20
A
5
50
B、
C
3
30
C
2
20
A
5
50
C、
C
3
30
C
2
20
C
5
50
D、
A
3
30
A
2
20
C
5
50

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+x2+bx．若f（x）在區(qū)間[1，2]上不是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)b的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)φ∈R，則“φ=
π
2
”是“f（x）=sin（x+φ），x∈R”為偶函數(shù)的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={3，4}，則A∩（∁UB）=（　　）
A、{1}B、{5}
C、{1，2，5}D、{1，2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
m2
+y2=1（常數(shù)m＞1），點P是C上的動點，M是右頂點，定點A的坐標(biāo)為（2，0）．
（1）若M與A重合，求C的焦點坐標(biāo)；
（2）若m=3，求|PA|的最大值與最小值；
（3）若|PA|的最小值為|MA|，求m的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案