【題目】已知直線與橢圓相交于兩點(diǎn).

（1）若橢圓的離心率為，焦距為2，求線段的長；

（2）若向量與向量互相垂直（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)橢圓的離心率時，求橢圓的長軸長的最大值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由已知可先求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再聯(lián)立直線與橢圓方程求得關(guān)于的一元二次方程，結(jié)合韋達(dá)定理和弦長公式即可求得；

（2）設(shè)，由向量與向量互相垂直可得，同時聯(lián)立直線與橢圓方程可得，消去得：，結(jié)合韋達(dá)定理和前式代換，最終可整理得，結(jié)合即可得到關(guān)于的不等式，進(jìn)而求出長軸長的范圍

（1）,即，，則.

∴橢圓的方程為，聯(lián)立消去得：，

設(shè)，則.；

（2）設(shè)，

，即，

由消去得，

由，

整理得.

又，

得：

整理得：①，，代入①式得

，適合條件

由此得，故長軸長的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
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A. B. C. D.

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A. B. C. D. 1

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