若函數(shù)f（x）=asinx+
1
3
cosx在x=
π
3
處有最值，那么a等于（　　）
A、
3
3
B、-
3
3
C、
3
6
D、-
3
6
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值
專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，又函數(shù)在x=
π
3
處有最值，代入導(dǎo)函數(shù)求出a的值即可．
解答： 解：∵f（x）=
a2+
1
9
sin（x+α），（其中cosα=
a
a2+
1
9
），
由函數(shù)f（x）=asinx+
1
3
cosx在x=
π
3
處有最值
∴cosα=cos
π
6
=
a
a2+
1
9
，
又∵f′（x）=acosx-
1
3
sinx，
∴f′（
π
3
）=acos
π
3
-
1
3
sin
π
3
=0，
解得：a=
3
3
，
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考察了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的極值問(wèn)題，本題是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果函數(shù)f（x）對(duì)任意兩個(gè)不等實(shí)數(shù)x1，x2，且x1，x2∈（a，b）都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2+x2f（x）1），則稱(chēng)函數(shù)f（x）為區(qū)間（a，b）上的“G”函數(shù)．給出下列命題：①f（x）=2x-sinx是R上的“G”函數(shù)；②f（x）=
x2+4x(x≥0)
x-1，x＜0
是R上的“G”函數(shù)；③f（x）=
2x(x≥1)
2x+1，x＜1
是R上的“G”函數(shù)；④若函數(shù)f（x）=ex-ax-2是R上的“G”函數(shù)，則a≤0．其中正確的個(gè)數(shù)為（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，若其正視圖的面積等于4cm2，俯視圖是正三角形，則其側(cè)視圖的面積等于（　�。�
A、
3
cm2
B、2
3
cm2
C、2cm2
D、4cm2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集A={x|ax2+1=0}，且1∈A，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�
A、-1B、0C、1D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足條件
x≥0
y≥x
3x+4y≤12
，則
x+2y+3
x+1
的最大值是（　�。�
A、9
B、
12
7
C、3
D、-
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知0＜a＜1，在同一坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象（如圖），那么這兩個(gè)函數(shù)可以為（　�。�
A、y=ax和y=loga（-x）
B、y=a-x和y=loga（-x）
C、y=ax和y=logax-1
D、y=a-x和y=logax-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P為橢圓
x2
9
+
y2
5
=1上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若△PF1F2的內(nèi)切圓的半徑為
1
2
，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（　�。�
A、（
3
5
5
，2）
B、（
3
11
4
，
5
4
）
C、（
3
59
8
，
5
8
）
D、（2，
5
4
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=（ax+2）6，f′（x）是f（x）導(dǎo)函數(shù)，若f′（x）的展開(kāi)式中x的系數(shù)大于f（x）的展開(kāi)式中x的系數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�
A、a＞
2
5
或a＜0
B、0＜a＜
2
5
C、a＞
2
5
D、a＞
2
5
或a＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：（x+
1
y
）+（x2+
1
y2
）+…+（xn+
1
yn
）（x≠0，x≠1，y≠1）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案