Question

已知點P為橢圓

x2

9

+

y2

5

=1上位于第一象限內(nèi)的點，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是該橢圓的兩個焦點，若△PF₁F₂的內(nèi)切圓的半徑為

1

2

，則點P的坐標是（　�。�

• A、（

  3 5

  5

  ，2）
• B、（

  3 11

  4

  ，

  5

  4

  ）
• C、（

  3 59

  8

  ，

  5

  8

  ）
• D、（2，

  5

  4

  ）

Answer 1

考點：橢圓的簡單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：設(shè)P（x，y）（x，y＞0）．利用三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)可得：△PF₁F₂的面積S=

1

2

r（|PF₁|+|PF₂|+|F₁F₂|）=

1

2

y|F1F2|．解出即可．

解答： 解：由橢圓

x2

9

+

y2

5

=1可得a=3，c=

a2-b2

=2．
設(shè)P（x，y）（x，y＞0）．
∵△PF₁F₂的面積S=

1

2

r（|PF₁|+|PF₂|+|F₁F₂|）=

1

2

y|F1F2|．
∴

1

2

(2×3+2×2)=y×2×2
解得y=

5

4

．
代入橢圓方程可得：

x2

9

+

( 5 4 )2

5

=1，
解得x=

3 11

4

．
∴P(

3 11

4

，

5

4

)．
故選：B．

點評：本題考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì)、三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)、三角形的面積計算公式，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．