Question

函數(shù)y=xe^x（x≤1）的值域?yàn)?div id="ckczmew" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 

．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：由題意先對函數(shù)y進(jìn)行求導(dǎo)，解出極值點(diǎn)，然后再根據(jù)函數(shù)的定義域，確定函數(shù)的單調(diào)性，從而求出最值，即可求出函數(shù)的值域．

解答： 解：∵函數(shù)y=xe^x
∴y′=e^x+xe^x=e^x（x+1）
∵e^x＞0，
∴y′=0，解得x=-1，
當(dāng)1≥x＞-1時(shí)，y′＞0，為增函數(shù)；
當(dāng)x＜-1時(shí)，y′＜0，為減函數(shù)；
∴當(dāng)x=-1時(shí)函數(shù)有最小值f（-1）=-

1

e

，x=1時(shí)函數(shù)有最大值f（1）=e，
∴函數(shù)y=xe^x（x≤1）的值域?yàn)閇-

1

e

，e]．
故答案為：[-

1

e

，e]．

點(diǎn)評：此題考查導(dǎo)數(shù)的定義及利用導(dǎo)數(shù)來求區(qū)間函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是求導(dǎo)要正確．