Question

設(shè)，已知時(shí)，f（x）有最小值-8．
（1）求a與b的值；
（2）在（1）的條件下，求f（x）＞0的解集A；
（3）設(shè)集合，且A∩B=∅，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）令，t=log₂x，y=2t²-2at+b，由，即t=-1時(shí)，f（x）有最小值-8，得二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，得a=-2，由此能求出a與b的值．
（2）由a與b的值分別為-2，-6，得，由此能求出f（x）＞0的解集A．
（3）集合，而A∩B=∅，得，或，由此能求出實(shí)數(shù)t的取值范圍．
解答：（本小題滿分13分）
解：（1）令，
t=log₂x，y=2t²-2at+b，
由已知，即t=-1時(shí)，f（x）有最小值-8，
得二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，得a=-2，
，得b=-6；
即a與b的值分別為-2，-6；
（2）由a與b的值分別為-2，-6，
得，
即，
得log₂x＞1，或log₂x＜-3，
即x＞2，或，
得集合；
（3）集合，而A∩B=∅，
得，或，
解得，或，
即實(shí)數(shù)t的取值范圍為，或．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，是中檔題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．