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設 $數學公式$ ，已知 $數學公式$ 時，f（x）有最小值-8．
（1）求a與b的值；
（2）在（1）的條件下，求f（x）＞0的解集A；
（3）設集合 $數學公式$ ，且A∩B=∅，求實數t的取值范圍．

（本小題滿分13分）
解：（1）令 $\text{[math]}$ ，
t=log₂x，y=2t²-2at+b，
由已知 $\text{[math]}$ ，即t=-1時，f（x）有最小值-8，
得二次函數的對稱軸為 $\text{[math]}$ ，得a=-2，
$\text{[math]}$ ，得b=-6；
即a與b的值分別為-2，-6；
（2）由a與b的值分別為-2，-6，
得 $\text{[math]}$ ，
即 $\text{[math]}$ ，
得log₂x＞1，或log₂x＜-3，
即x＞2，或 $\text{[math]}$ ，
得集合 $\text{[math]}$ ；
（3）集合 $\text{[math]}$ ，而A∩B=∅，
得 $\text{[math]}$ ，或 $\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ ，或 $\text{[math]}$ ，
即實數t的取值范圍為 $\text{[math]}$ ，或 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）令 $\text{[math]}$ ，t=log₂x，y=2t²-2at+b，由 $\text{[math]}$ ，即t=-1時，f（x）有最小值-8，得二次函數的對稱軸為 $\text{[math]}$ ，得a=-2，由此能求出a與b的值．
（2）由a與b的值分別為-2，-6，得 $\text{[math]}$ ，由此能求出f（x）＞0的解集A．
（3）集合 $\text{[math]}$ ，而A∩B=∅，得 $\text{[math]}$ ，或 $\text{[math]}$ ，由此能求出實數t的取值范圍．
點評：本題考查二次函數的性質和應用，是中檔題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．

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下列命題中的真命題為

（2）（3）（4）（5）

．
（1）復平面中滿足|z-2|-|z+2|=1的復數z的軌跡是雙曲線；
（2）當a在實數集R中變化時，復數z=a²+ai在復平面中的軌跡是一條拋物線；
（3）已知函數y=f（x），x∈R⁺和數列a_n=f（n），n∈N，則“數列a_n=f（n），n∈N遞增”是“函數y=f（x），x∈R⁺遞增”的必要非充分條件；
（4）在平面直角坐標系xoy中，將方程g（x，y）=0對應曲線按向量（1，2）平移，得到的新曲線的方程為g（x-1，y-2）=0；
（5）設平面直角坐標系xoy中方程F（x，y）=0表橢圓示一個，則總存在實常數p、q，使得方程F（px，qy）=0表示一個圓．

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科目：高中數學 來源： 題型：044

設，已知時，f(x)的最小值是－8．