8．若函數(shù)f（x）=$\frac{2x-5}{x-3}$的值域是[-4，2）．
（1）作出函數(shù)圖象；
（2）求f（x）的定義域．

分析 （1）對函數(shù)進(jìn)行分離常數(shù)出來，在進(jìn)行作圖，
（2）值域求定義域的問題可轉(zhuǎn)化為不等式組來求解．

解答 解：（1）由f（x）=$\frac{2x-5}{x-3}$
化簡變形：f（x）=$\frac{2（x-3）+1}{x-3}$=2+$\frac{1}{x-3}$
圖象如圖
（2）由題意：∵f（x）的值域是[-4，2）．
即：-4≤$\frac{2x-5}{x-3}$＜2，
轉(zhuǎn)化為不等式組：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2x-5}{x-3}≥-4}\\{\frac{2x-5}{x-3}＜2}\\{x≠3}\end{array}\right.$

解得：$x≤\frac{17}{6}$．
所以：f（x）的定義域（-∞，$\frac{17}{6}$]．

點(diǎn)評 本題考查了圖象的畫法，已知值域求定義域的問題可轉(zhuǎn)化為不等式組來求解．屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知函數(shù)f（x），g（x）滿足當(dāng)x∈R時，f′（x）g（x）+f（x）′g（x）＞0，若a＞b，則有（　�。�
A．f（a）g（a）=f（b）g（b）B．f（a）g（a）＞f（b）g（b）
C．f（a）g（a）＜f（b）g（b）D．f（a）g（a）與f（b）g（b）大小關(guān)系不定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．設(shè)函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且有2xf（x）+x2f′（x）＞0，則不等式（x-2014）2f（x-2014）-4f（2）＞0的解集為（　�。�
A．（2012，+∞）B．（0，2012）C．（0，2016）D．（2016，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．直線x+y=2k-1被圓x2+y2=1截得的弦長為$\sqrt{2}$，則k=0或1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．函數(shù)f（x）=-x2-x+4 （x∈R）的遞減區(qū)間是[$-\frac{1}{2}$，+∞）．

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13．設(shè)F1、F2分別是雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F2的直線交雙曲線右支于A、B兩點(diǎn)，若AF2⊥AF1，且|BF2|=2|AF2|，則雙曲線的離心率為（　　）
A．$\frac{{\sqrt{10}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{17}}}{3}$C．$\frac{{\sqrt{58}}}{4}$D．$\sqrt{13}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左．右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，上頂點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形為正三角形．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）過點(diǎn)F2的直線與橢圓C交于A．B兩點(diǎn)，若△F1AB的內(nèi)切圓的面積的最大值為$\frac{9π}{16}$．求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．函數(shù)f（x）=ln（x2-1）的定義域為（　　）
A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．（-1，1）D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知三棱錐A-BCD中，AB⊥面BCD，BC⊥CD，AB=BC=CD=2，則三棱錐A-BCD的外接球體積為4$\sqrt{3}π$．

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同步練習(xí)冊答案