13．如圖是函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d的大致圖象，則$x_1^{\;}+x_2^{\;}$=$\frac{2}{3}$．

分析 由圖象知f（x）=0的根為-1，0，2，求出函數(shù)解析式，x1和x2是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，故有x1和x2 是f′（x）=0的根，可結(jié)合根與系數(shù)求解．

解答 解：∵f（x）=x3+bx2+cx+d，由圖象知，-1+b-c+d=0，0+0+0+d=0，8+4b+2c+d=0，
∴d=0，b=-1，c=-2
∴f′（x）=3x2+2bx+c=3x2-2x-2．
由題意有x1和x2是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，故有x1和x2 是f′（x）=0的根，
∴x1+x2=$\frac{2}{3}$，
故答案為：$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查一元二次方程根的分布，根與系數(shù)的關(guān)系，函數(shù)在某點(diǎn)取的極值的條件，以及求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，屬中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)f（x）=ax+sinx在[$\frac{π}{3}$，π]上遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．（-∞，-$\frac{1}{2}$]B．（-∞，-$\frac{1}{2}$）C．（1，+∞）D．[1，+∞）

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4．設(shè)函數(shù)f（x）是定義在（-∞，0）上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞x2，則不等式（x+2016）2f（x+2016）-4f（-2）＞0的解集為（　�。�
A．（-∞，-2016）B．（-∞，-2014）C．（-∞，-2018）D．（-2018，-2014）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．若f（x）=-$\frac{1}{2}{x^2}$+blnx在（0，2）上是增函數(shù)，則b的取值范圍是（　　）
A．[4，+∞）B．（4，+∞）C．（-∞，4]D．（-∞，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知點(diǎn)P在曲線$y=\frac{4}{{{e^x}+1}}$上，其中e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)，曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角為$\frac{3π}{4}$，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為（　�。�
A．$\frac{4e}{e+1}$B．$\frac{4}{e+1}$C．$\frac{1}{2}$D．2

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18．已知函數(shù) $f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-{x^2}$．求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知x=1是$f（x）=x+\frac{x}+lnx$的一個極值點(diǎn)．
（1）求b的值；
（2）設(shè)函數(shù)$h（x）=f（x）-\frac{2+a}{x}$，若函數(shù)h（x）在區(qū)間[1，2]內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知（x+2）（x-1）4=a0+a1（x+1）+…+a5（x+1）5，則a1+a3+a5=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖，在圓錐SO中，AB為底面圓O的直徑，點(diǎn)C為弧$\widehat{AB}$的中點(diǎn)，SO=AB；
（1）證明：AB⊥平面SOC；
（2）若點(diǎn)D為母線SC的中點(diǎn)，求AD與平面SOC所成角；（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）

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