Question

3．已知函數(shù)f（x）=ax+sinx在[$\frac{π}{3}$，π]上遞增，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�

• A． （-∞，-$\frac{1}{2}$]
• B． （-∞，-$\frac{1}{2}$）
• C． （1，+∞）
• D． [1，+∞）

Answer 1

分析 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，要使函數(shù)單調(diào)遞增，則f′（x）≥0成立，然后求出實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：因為f（x）=sinx+ax，所以f′（x）=cosx+a．
要使函數(shù)在[$\frac{π}{3}$，π]上遞增單調(diào)遞增，則f′（x）≥0在[$\frac{π}{3}$，π]上成立．
即cosx+a≥0在[$\frac{π}{3}$，π]上恒成立．
所以a≥-cosx在[$\frac{π}{3}$，π]上成立，
因為在[$\frac{π}{3}$，π]上：-1≤cosx≤$\frac{1}{2}$，
所以a≥1．
故選：D．

點評 本題主要考查導(dǎo)數(shù)的基本運算以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，注意當函數(shù)單調(diào)遞增時，f'（x）≥0恒成立，屬于中檔題．