中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的一橢圓與一雙曲線有共同的焦點(diǎn)F1，F2，且|F1F2|＝2，橢圓的長(zhǎng)半軸與雙曲線半實(shí)軸之差為4，離心率之比為3∶7.

(1)求這兩曲線方程；

(2)若P為這兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，求cos∠F1PF2的值．


解　(1)由已知：c＝，設(shè)橢圓長(zhǎng)、短半軸長(zhǎng)分別為a，b，雙曲線半實(shí)、虛軸長(zhǎng)分別為m，n，

則解得a＝7，m＝3.∴b＝6，n＝2.

∴橢圓方程為＋＝1，雙曲線方程為－＝1.

(2)不妨設(shè)F1，F2分別為左、右焦點(diǎn)，P是第一象限的一個(gè)交點(diǎn)，則|PF1|＋|PF2|＝14，|PF1|－|PF2|＝6，

所以|PF1|＝10，|PF2|＝4.又|F1F2|＝2，

∴cos∠F1PF2＝＝＝.


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相關(guān)習(xí)題

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過點(diǎn)(3,1)作圓(x－1)2＋y2＝1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則直線AB的方程為(　　)．

A．2x＋y－3＝0  B．2x－y－3＝0           C．4x－y－3＝0  D．4x＋y－3＝0

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橢圓Γ：＋＝1(a>b>0)的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F2，焦距為2c.若直線y＝(x＋c)與橢圓Γ的一個(gè)交點(diǎn)M滿足∠MF1F2＝2∠MF2F1，則該橢圓的離心率等于________．

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已知雙曲線的漸近線方程為2x±3y＝0，則該雙曲線的離心率為________．

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已知雙曲線的方程為－＝1(a＞0，b＞0)，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為c(其中c為雙曲線的半焦距長(zhǎng))，則該雙曲線的離心率為(　　)．

A.  B.  C.  D.

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已知點(diǎn)A(2,0)，拋物線C：x2＝4y的焦點(diǎn)為F，射線FA與拋物線C相交于點(diǎn)M，與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N，則|FM|∶|MN|＝(　　)．

　A．2∶                 B．1∶2     

C．1∶               D．1∶3

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過拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A，B兩點(diǎn)．若|AF|＝3，則|BF|＝________.

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已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)A(4,0)，且在y軸上截得弦MN的長(zhǎng)為8.試求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程．

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已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)為A(2,0)，離心率為.直線y＝k(x－1)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N.

(1)求橢圓C的方程；

(2)當(dāng)△AMN的面積為時(shí)，求k的值．

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