已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的一個頂點為A(2,0)，離心率為.直線y＝k(x－1)與橢圓C交于不同的兩點M，N.

(1)求橢圓C的方程；

(2)當(dāng)△AMN的面積為時，求k的值．


解　(1)由題意得解得b＝.

所以橢圓C的方程為＋＝1.

(2)由得(1＋2k2)x2－4k2x＋2k2－4＝0.

設(shè)點M，N的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，

則y1＝k(x1－1)，y2＝k(x2－1)，

x1＋x2＝，x1x2＝.

所以|MN|＝

＝

＝.

又因為點A(2,0)到直線y＝k(x－1)的距離d＝，

所以△AMN的面積為S＝|MN|·d＝.

由＝，解得k＝±1.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


中心在原點，焦點在x軸上的一橢圓與一雙曲線有共同的焦點F1，F2，且|F1F2|＝2，橢圓的長半軸與雙曲線半實軸之差為4，離心率之比為3∶7.

(1)求這兩曲線方程；

(2)若P為這兩曲線的一個交點，求cos∠F1PF2的值．

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平面上有三個點A(－2，y)，B，C(x，y)，若，則動點C的軌跡方程是________________．

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已知兩點M(－5,0)和N(5,0)，若直線上存在點P，使|PM|－|PN|＝6，則稱該直線為“R型直線”．給出下列直線：①y＝x＋1；②y＝2；③y＝x；④y＝2x＋1，其中為“R型直線”的是(　　)．

A．①②  B．①③  C．①④  D．③④

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已知圓M：(x＋1)2＋y2＝1，圓N：(x－1)2＋y2＝9，動圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C.

(1)求C的方程；

(2)l是與圓P，圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點，當(dāng)圓P的半徑最長時，求|AB|.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，點P(0，－1)是橢圓C1：＋＝1(a>b>0)的一個頂點，C1的長軸是圓C2：x2＋y2＝4的直徑．l1，l2是過點P且互相垂直的兩條直線，其中l1交圓C2于A，B兩點，l2交橢圓C1于另一點D.

(1)求橢圓C1的方程；

(2)求△ABD面積取最

大值時直線l1的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點分別為F1，F2，離心率為e，過F2的直線與雙曲線的右支交于A，B兩點，若△F1AB是以A為直角頂點的等腰直角三角形，則e2＝(　　)．

A．1＋2  B．4－2

C．5－2  D．3＋2

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的展開式中的常數(shù)項為（   ）

A、170             B、180               C、190            D、200

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命題“對于任意角θ，cos4θ－sin4θ＝cos 2θ”的證明：cos4θ－sin4θ＝(cos2θ－sin2θ)(cos2θ＋sin2θ)＝cos2θ－sin2θ＝cos 2θ過程應(yīng)用了(　　)

A．分析法

B．綜合法

C．綜合法、分析法綜合應(yīng)用

D．間接證明法

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