已知動圓過定點A(4,0)，且在y軸上截得弦MN的長為8.試求動圓圓心的軌跡C的方程．


解　如圖，設(shè)動圓圓心為O1(x，y)，由題意，|O1A|＝|O1M|，

當(dāng)O1不在y軸上時，過O1作O1H⊥MN交MN于H，則H是MN的中點．

∴|O1M|＝，

又|O1A|＝，

∴＝，

化簡得y2＝8x(x≠0)．

當(dāng)O1在y軸上時，O1與O重合，點O1的坐標(biāo)(0,0)

也滿足方程y2＝8x，

∴動圓圓心的軌跡C的方程為y2＝8x.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，F1，F2分別是橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點，

A是橢圓C的頂點，B是直線AF2與橢圓C的另一個交點，∠F1AF2＝60°.且△AF1B的面積為40，

則a＝________，b＝________.

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中心在原點，焦點在x軸上的一橢圓與一雙曲線有共同的焦點F1，F2，且|F1F2|＝2，橢圓的長半軸與雙曲線半實軸之差為4，離心率之比為3∶7.

(1)求這兩曲線方程；

(2)若P為這兩曲線的一個交點，求cos∠F1PF2的值．

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已知拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點F與雙曲線－＝1的右焦點重合，拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點為K，點A在拋物線上且|AK|＝|AF|，則A點的橫坐標(biāo)為(　　)．

A．2  B．3  C．2  D．4

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已知雙曲線C1：－＝1(a>0，b>0)的離心率為2.若拋物線C2：x2＝2py(p>0)的焦點到雙曲線C1的漸近線的距離為2，則拋物線C2的方程為(　　)．

A．x2＝y  B．x2＝y

C．x2＝8y  D．x2＝16y

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橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點分別是F1，F2，離心率為，過F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1.

(1)求橢圓C的方程；

(2)點P是橢圓C上除長軸端點外的任一點，❶連接PF1，PF2，設(shè)∠F1PF2的角平分線PM交C的長軸于點M(m,0)，求m的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，過點P作斜率為k的直線l，使得l與橢圓C有且只有一個公共點．❷設(shè)直線PF1，PF2的斜率分別為k1，k2，若k≠0，試證明＋為定值，❸并求出這個定值．

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平面上有三個點A(－2，y)，B，C(x，y)，若，則動點C的軌跡方程是________________．

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已知兩點M(－5,0)和N(5,0)，若直線上存在點P，使|PM|－|PN|＝6，則稱該直線為“R型直線”．給出下列直線：①y＝x＋1；②y＝2；③y＝x；④y＝2x＋1，其中為“R型直線”的是(　　)．

A．①②  B．①③  C．①④  D．③④

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的展開式中的常數(shù)項為（   ）

A、170             B、180               C、190            D、200

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