Question

16．已知向量$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$滿足|$\overrightarrowa}$|=2，|$\overrightarrow b}$|=3，且|2$\overrightarrow a}$-$\overrightarrow b}$|=$\sqrt{13}$，則|2$\overrightarrow a}$+$\overrightarrow b}$|=$\sqrt{37}$向量$\overrightarrow a$在向量$\overrightarrow b$方向上的投影為1．

Answer 1

分析 首先由已知將|2$\overrightarrow a}$-$\overrightarrow b}$|=$\sqrt{13}$平方，求出向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的數(shù)量積，可求|2$\overrightarrow a}$+$\overrightarrow b}$|以及向量$\overrightarrow a$在向量$\overrightarrow b$方向上的投影．

解答 解：因為向量$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$滿足|$\overrightarrowa}$|=2，|$\overrightarrow b}$|=3，且|2$\overrightarrow a}$-$\overrightarrow b}$|=$\sqrt{13}$，
所以|2$\overrightarrow a}$-$\overrightarrow b}$|²=13，展開得$4{\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow=13$，所以$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=3，
所以向量$\overrightarrow a$在向量$\overrightarrow b$方向上的投影為$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow|}=\frac{3}{3}$=1；
則|2$\overrightarrow a}$+$\overrightarrow b}$|²=$4{\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow}^{2}+4\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=16+9+12=37，所以則|2$\overrightarrow a}$+$\overrightarrow b}$|=$\sqrt{37}$；
故答案為：$\sqrt{37}$；1．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積公式的運(yùn)用以及一個向量在另一個向量的投影求法；經(jīng)�？疾�，注意掌握．