A. | 1 | B. | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ | C. | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | D. | 2 |
分析 設(shè)|AF|=a,|BF|=b,連接AF、BF.由拋物線定義得2|MN|=a+b,由余弦定理可得|AB|2=(a+b)2-3ab,進(jìn)而根據(jù)基本不等式,求得|AB|的取值范圍,從而得到本題答案.
解答 解:設(shè)|AF|=a,|BF|=b,
由拋物線定義,得AF|=|AQ|,|BF|=|BP|
在梯形ABPQ中,∴2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b.
由余弦定理得,
|AB|2=a2+b2-2abcos60°=a2+b2-ab
配方得,|AB|2=(a+b)2-3ab,
又∵ab≤($\frac{a+b}{2}$) 2,
∴(a+b)2-3ab≥(a+b)2-$\frac{3}{4}$(a+b)2=$\frac{1}{4}$(a+b)2
得到|AB|≥$\frac{1}{2}$(a+b).
∴||MN|≤|AB|,即λ的最大值為1.
故選:A.
點(diǎn)評 本題著重考查拋物線的定義和簡單幾何性質(zhì)、基本不等式求最值和余弦定理的應(yīng)用等知識,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (-∞,2) | B. | (-∞,3) | C. | (-∞,4) | D. | (-∞,6) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\sqrt{2}$ | B. | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C. | 1 | D. | $\frac{1}{2}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | [-1,1] | B. | (-∞,-1]∪[1,+∞) | C. | (-1,1) | D. | (-∞,-1)∪(1,+∞) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | [0,1] | B. | (0,1] | C. | [1,+∞) | D. | (-∞,1] |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | ?x∈(0,$\frac{π}{2}$),x>sinx | B. | ?x0∈R,sinx0+cosx0=2 | ||
C. | “?x∈R,3x>0” | D. | ?x0∈R,x0+$\frac{1}{x_0}$=-3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | -$\frac{7\sqrt{2}}{10}$ | B. | $\frac{7\sqrt{2}}{10}$ | C. | -$\frac{\sqrt{2}}{10}$ | D. | $\frac{\sqrt{2}}{10}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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