6．已知集合M={x|-5≤x≤1}，N={y|y=ax2+2ax+a2+a-1}，若（∁RM）∪N=R，求實數(shù)a的取值范圍．

分析 根據(jù)集合的基本關(guān)系進行求解即可．

解答 解：∵M={x|-5≤x≤1}，
∴∁RM={x|x＞1或x＜-5}，
N={y|y=ax2+2ax+a2+a-1=a（x+1）2+a2-1}，
若a=0，則N={-1}，不滿足條件（∁RM）∪N=R．
若a＞0，則N={y|y≥a2-1}，
若（∁RM）∪N=R．
則a2-1≤-5即a2≤-4，此時無解，
若a＜0，則N={y|y≤a2-1}，
若（∁RM）∪N=R．
則a2-1≥1即a2≥2，此時a≥$\sqrt{2}$（舍）或a≤-$\sqrt{2}$，
此時a≤-$\sqrt{2}$，
即實數(shù)a的取值范圍是（-∞，-$\sqrt{2}$]．

點評 本題主要考查集合的基本關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)一元二次函數(shù)的性質(zhì)求出集合N是解決本題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
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16．已知函數(shù)f（x）=$\frac{2}{{3}^{x}+1}$+a（a∈R）為奇函數(shù)
（1）求a的值；
（2）當0≤x≤1時，關(guān)于x的方程f（x）+1=t有解，求實數(shù)t的取值范圍．

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