Question

3．已知P、Q是圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的單位圓上的兩點(diǎn)，分別位于第一象限和第四象限，且P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為$\frac{4}{5}$，Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為$\frac{5}{13}$．則cos∠POQ=（　�。�

• A． $\frac{33}{65}$
• B． $\frac{34}{65}$
• C． -$\frac{34}{65}$
• D． -$\frac{33}{65}$

Answer 1

分析 由條件利用直角三角形中的邊角關(guān)系求得sin∠x(chóng)OP和cos∠x(chóng)OQ的值，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得 cos∠x(chóng)OP 和 sin∠x(chóng)OQ，再利用兩角和的余弦公式求得
cos∠POQ=cos（∠x(chóng)OP+∠x(chóng)OQ ）的值．

解答 解：由題意可得，sin∠x(chóng)OP=$\frac{4}{5}$，∴cos∠x(chóng)OP=$\frac{3}{5}$；
再根據(jù)cos∠x(chóng)OQ=$\frac{5}{13}$，可得 sin∠x(chóng)OQ=-$\frac{12}{13}$．
∴cos∠POQ=cos（∠x(chóng)OP+∠x(chóng)OQ ）=cos∠x(chóng)OP•cos∠x(chóng)OQ-sin∠x(chóng)OP•sin∠x(chóng)OQ=$\frac{3}{5}×\frac{5}{13}$-$\frac{4}{5}×\frac{12}{13}$=-$\frac{33}{65}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直角三角形中的邊角關(guān)系，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．