Question

13．設(shè)函數(shù)f（x）=x²-4ax+2a+6（a∈R）．
（1）若函數(shù)的值域?yàn)閇0，+∞），求實(shí)數(shù)a的值所組成的集合；
（2）若函數(shù)f（x）的值均為非負(fù)實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值所組成的集合．

Answer 1

分析 （1）由判別式等于零，求得a的值．
（2）根據(jù)y≥0恒成立，利用判別式求得a的范圍．

解答 解：（1）∵函數(shù)f（x）=x²+4ax+2a+6的值域?yàn)閇0，+∞），
∴△=16a²-4（2a+6）=0，求得a=-1，或a=$\frac{3}{2}$，
∴實(shí)數(shù)a的值所組成的集合為{a|a=-1，或a=$\frac{3}{2}$}．
（2）依題意，y≥0恒成立，則△=16a²-4（2a+6）≤0，解得-1≤a≤$\frac{3}{2}$，
∴實(shí)數(shù)a的值所組成的集合為{a|-1≤a≤$\frac{3}{2}$}．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，考查二次函數(shù)的值域問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．