若函數(shù)f（x）=loga（x+
a
x
-4）（a＞0，且a≠1）的值域為R，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：對由于函數(shù)f（x）的值域是R，所以g（x）的值域?（0，+∞）．然后分類討論即可獲得問題的解答．
解答： 解：設(shè)g（x）=x+
a
x
-4，
∵f（x）=loga（x+
a
x
-4）（a＞0，且a≠1）的值域為R，
∴函數(shù)g（x）=x+
a
x
-4＞0，
∴g（x）≥2
a
-4，
∴2
a
-4≤0，
解得a≤4
又a＞0且a≠1
綜上，實數(shù)a的取值范圍（0，1）∪（1，4]
點評：本題考點是對數(shù)函數(shù)的值域與最值，考查對數(shù)函數(shù)的定義其定義域為全體實數(shù)的等價條件的理解，本題是一個易錯題，應(yīng)依據(jù)定義理清轉(zhuǎn)化的依據(jù)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，點E在棱PB上．
（Ⅰ）求證：平面AEC⊥平面PDB；
（Ⅱ）當(dāng)PD=
2
AB且E為PB的中點時，求AE與平面PDB所成的角的大�。�
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求二面角A-PB-D的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C的頂點為原點，其焦點F（0，c）（c＞0）到直線l：x-y-2=0的距離為
3
2
2
．
（1）求拋物線C的方程；
（2）已知A，B是拋物線C上的兩點，過A，B兩點分別作拋物線C的切線，兩條切線的交點為M，設(shè)線段AB的中點為N，證明：存在λ∈R，使得
MN
=λ
OF
；
（3）在（2）的條件下，若拋物線C的切線BM與y軸交于點R，直線AB兩點的連線過點F，試求△ABR面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點P（0，-1）是橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個頂點，C1的長軸是圓C2：x2+y2=4的直徑．求橢圓C1的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在橢圓中，稱過焦點且垂直于長軸的直線被橢圓所截得的弦為橢圓的“通徑”．已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，其離心率為
1
2
，通徑長為3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖所示，過點F1的直線與橢圓交于A、B兩點，I1、I2分別為△F1BF2、△F1AF2的內(nèi)心，延長BF2與橢圓交于點M，求四邊形F1I2F2I1的面積與△AF2B的面積的比值；
（3）在x軸上是否存在定點P，使得
PM
•
PB
為定值？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：sinα=
3
5
，cos（α+β）=-
4
5
，0＜α＜
π
2
，π＜α+β＜
3
2
π，求cosβ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C：x2-
y2
2
=1的左、右兩個頂點分別為A、B．曲線M是以A、B兩點為短軸端點，離心率為
2
2
的橢圓．設(shè)點P在第一象限且在曲線C上，直線AP與橢圓M相交于另一點T．
（Ⅰ）設(shè)點P、T的橫坐標(biāo)分別為x1、x2，證明：x1x2=1；
（Ⅱ）設(shè)△TAB與△POB（其中O為坐標(biāo)原點）的面積分別為S1與S2，且
PA
•
PB
≤9，求S1•S2的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（cosα，sinα），設(shè)
m
=
a
+t
b
（t為實數(shù)）．
（Ⅰ）若α=
π
4
，求當(dāng)|
m
|取最小值時實數(shù)t的值；
（Ⅱ）若
a
⊥
b
，問：是否存在實數(shù)t，使得向量
a
-
b
和向量
m
的夾角為
π
4
，若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．
（Ⅲ）若
a
⊥
m
，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在解析幾何中，平面中的直線方程和空間中的平面方程可進行類比．已知空間直角坐標(biāo)系中平面的一般方程為Ax+By+Cz+D=0（A，B，C不同時為0），類比平面直角坐標(biāo)系中的直線方程知識，若平面α與平面β平行，則平面α：mx+ny+4z+2=0與過點（1，0，0），（0，2，0），（0，0，3）的平面β之間的距離為
 
．

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