Question

18．已知0≤x≤2，求函數(shù)y=（$\frac{1}{4}$）^x-1-2•（$\frac{1}{2}$）^x+2的最大值和最小值．

Answer 1

分析 換元用配方法求函數(shù)y=（$\frac{1}{4}$）^x-1-2•（$\frac{1}{2}$）^x+2的最大值和最小值．

解答 解：令（$\frac{1}{2}$）^x=t，則$\frac{1}{4}$≤t≤1，y=4t²-2t+2=4（t-$\frac{1}{4}$）²+$\frac{15}{8}$．
當t=$\frac{1}{4}$即x=2時，y_min=$\frac{15}{8}$；
當t=1即x=0時，y_max=2．

點評 本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)以及值域，令（$\frac{1}{2}$）^x=t，則$\frac{1}{4}$≤t≤1，y=4t²-2t+2=4（t-$\frac{1}{4}$）²+$\frac{15}{8}$是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．