6．解關(guān)于x的不等式${log}_{a}^{2}$x-logax2-3＞0．

分析 求解關(guān)于logax的一元二次不等式得到logax的范圍，然后對(duì)a分類(lèi)求解對(duì)數(shù)不等式得答案．

解答 解：由${log}_{a}^{2}$x-logax2-3＞0，得${log}_{a}^{2}$x-2logax-3＞0，
解得：logax＜-1或logax＞3．
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，可得：x$＞\frac{1}{a}$或0＜x＜a3；
當(dāng)a＞1時(shí)，可得：0$＜x＜\frac{1}{a}$或x＞a3．
∴當(dāng)0＜a＜1時(shí)，原不等式的解集為$（0，{a}^{3}）∪（\frac{1}{a}，+∞）$；
當(dāng)a＞1時(shí)，原不等式的解集為$（0，\frac{1}{a}）∪（{a}^{3}，+∞）$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查與對(duì)數(shù)式有關(guān)的不等式的解法，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，訓(xùn)練了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．設(shè)方程x2+ax+b-2=0，在（-∞，-2）∪[2，+∞）上有實(shí)根，則a2+b2的取值范圍[4，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2-（b-5）x-a-ab，不等式f（x）＞0的解集是（-4，2）．
（1）求f（x）；
（2）當(dāng)函數(shù)f（x）的定義域是[t，t+2]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值g（t）．

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14．若lga，lgb是方程2x2-4x+1=0的兩個(gè)根，則（lg$\frac{a}$）2=2．

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1．圓心為（2，2）且過(guò)原點(diǎn)的圓的方程是（　�。�
A．（x-2）2+（y-2）2=8B．（x+2）2+（y+2）2=8C．（x-2）2+（y-2）2=16D．（x-1）2+（y-2）2=16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，a（cosC+$\frac{\sqrt{3}}{3}$sinC）=b．
（1）求角A的大��；
（2）若△ABC的周長(zhǎng)為20，面積為10$\sqrt{3}$，求△ABC的三邊長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知0≤x≤2，求函數(shù)y=（$\frac{1}{4}$）x-1-2•（$\frac{1}{2}$）x+2的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．若函數(shù)f（2x+1）的定義域是（-2，$\frac{1}{2}$），求函數(shù)f（x）的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．探究函數(shù)y=4$\sqrt{x-1}$+3$\sqrt{5-x}$的最大值與最小值，如有最大值與最小值，一并求出何時(shí)取到最大值與最小值．

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