Question

3．設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，a=2bsinA．
（1）求B的大�。�
（2）若a=3$\sqrt{3}$，c=5，求b和三角形ABC的面積S．

Answer 1

分析 （1）由正弦定理，結(jié)合特殊角的正弦函數(shù)值，即可得到角B；
（2）由余弦定理，計(jì)算可得b，再由三角形的面積公式計(jì)算可得S．

解答 解：（1）由a=2bsinA，
根據(jù)正弦定理得sinA=2sinBsinA，
所以$sinB=\frac{1}{2}$，
由△ABC為銳角三角形得$B=\frac{π}{6}$．  
（2）根據(jù)余弦定理，得b²=a²+c²-2accosB=27+25-2×3$\sqrt{3}$×5×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=7．
所以$b=\sqrt{7}$．   
則${S_{△ABC}}=\frac{1}{2}acsinB=\frac{1}{2}×3\sqrt{3}×5×sin\frac{π}{6}=\frac{{15\sqrt{3}}}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．