Question

19．直線l₁：a₁x+b₁y+1=0和直線l₂：a₂x+b₂y+1=0的交點為（2，-1），則過兩點Q₁（a₁，b₁），Q₂（a₂，b₂）的直線方程為2x-y+1=0．

Answer 1

分析 把點（2，-1）的坐標代入兩直線a₁x+b₁y+1=0和a₂x+b₂y+1=0，求出過兩點A（a₁，b₁）、B（a₂，b₂）的斜率，再求過兩點A（a₁，b₁）、B（a₂，b₂）的直線方程．

解答 解：∵兩直線a₁x+b₁y+1=0和a₂x+b₂y+1=0的交點為P（2，-1），
∴2a₁-b₁+1=0，2a₂-b₂+1=0，
∴2（a₁-a₂）-（b₁-b₂）=0，
若a₁=a₂，則b₁=b₂，兩直線平行，故a₁≠a₂，
即$\frac{_{1}{-b}_{2}}{{a}_{1}{-a}_{2}}$=2．
∴所求直線方程為y-b₁=2（x-a₁）．
∴2x-y-（2a₁-b₁）=0，
即2x-y+1=0．
故答案為：2x-y+1=0．

點評 本題考查了兩直線的交點坐標，考查了直線方程的求法，是中檔題．