4．在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿足a2=bc+b2，C=75°，則B為35°．

分析 利用正弦定理邊化角，使用平方差公式與和差化積公式化簡(jiǎn)式子得出A，B的關(guān)系．

解答 解：在△ABC中，∵a2=bc+b2，∴a2-b2=bc，于是sin2A-sin2B=sinBsinC．
∴（sinA+sinB）（sinA-sinB）=sinBsinC．
∴2cos$\frac{A+B}{2}$sin$\frac{A-B}{2}$•2sin$\frac{A+B}{2}$cos$\frac{A-B}{2}$=sinBsinC．
∴sin（A+B）sin（A-B）=sinBsinC．
∵sin（A+B）=sinC，
∴sin（A-B）=sinB，
∴A-B=B或A-B+B=180°°（舍）
∴A=2B．
∵A+B=180°-C=105°，
∴B=35°．
故答案為：35°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦定理，三角函數(shù)的恒等變換，使用正弦定理邊化角化簡(jiǎn)得出A，B的關(guān)系是解題關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．設(shè)m≠n，x=m4-m3n，y=mn3-n4，則x，y的大小關(guān)系是（　�。�
A．x＞yB．x=yC．x＜yD．與m，n的取值有關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知數(shù)列{an}滿足：a1=$\frac{3}{2}$，2an+1=an+$\frac{5}{{2}^{n}}$．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{an}中所有整數(shù)項(xiàng)的值．

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12．設(shè)常數(shù)a∈R，函數(shù)f（x）=（a-x）|x|．
（Ⅰ）若a=1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）是奇函數(shù)，且關(guān)于x的不等式mx2+m＞f[f（x）]對(duì)所有的x∈[-2，2]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．直線l1：a1x+b1y+1=0和直線l2：a2x+b2y+1=0的交點(diǎn)為（2，-1），則過(guò)兩點(diǎn)Q1（a1，b1），Q2（a2，b2）的直線方程為2x-y+1=0．

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9．在（x2+$\frac{k}{x}$）6（k為實(shí)常數(shù)）的展開(kāi)式中，x3項(xiàng)的系數(shù)等于160，則k=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知a＞0，b＞0．求證：$\frac{（a+b）^{2}}{2}$+$\frac{a+b}{4}$≥a$\sqrt$+b$\sqrt{a}$（等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)a=b=$\frac{1}{4}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．下列變換能得到y(tǒng)=cos（x+$\frac{π}{2}$）的圖象的有（　�。�
①將y=cosx的圖象向右平移$\frac{π}{2}$個(gè)單位
②將y=cosx的圖象向左平移$\frac{π}{2}$個(gè)單位
③將y=sinx的圖象向右平移π個(gè)單位
④將y=sinx的圖象向左平移π個(gè)單位．
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．設(shè)函數(shù)f（x）=|x-1|，g（x）=2|x-a|，a∈R．
（1）若a=2，求不等式f（x）-g（x）≤x-3的解集；
（2）若對(duì)?m＞1，?x0∈R，f（x）+g（x）≤$\frac{{m}^{2}+m+4}{m-1}$成立，求a的取值范圍．

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