設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=x2+x|x-a|，若f（x）在R上具有單調(diào)性，求a的取值范圍．
考點：函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間
專題：計算題,分類討論,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由絕對值的含義，可得f（x）=x2+x|x-a|=
2x2-ax，x≥a
ax，x＜a
，再結(jié)合二次函數(shù)和一次函數(shù)的單調(diào)性，對a討論，即可得到a的范圍．
解答： 解：函數(shù)f（x）=x2+x|x-a|
=
2x2-ax，x≥a
ax，x＜a
，
由于f（x）在R上具有單調(diào)性，
則若f（x）遞增，
當(dāng)x≥a時，對稱軸為x=
a
4
，在x≥
a
4
時遞增，
則有a≥
a
4
，即有a≥0；
當(dāng)x＜a時，f（x）=ax，則有a＞0．
則有a＞0成立；
若f（x）在R上遞減，則由于二次函數(shù)在x≥
a
4
時遞增，
則不存在a．
故a的取值范圍是（0，+∞）．
點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷，考查含絕對值的函數(shù)的單調(diào)性的求法，注意討論的方法，屬于中檔題和易錯題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一雙曲線焦點的坐標(biāo)，離心率分別為（±5，0）、
3
2
，則它的共軛雙曲線的焦點坐標(biāo)、離心率分別分別是（　�。�
A、（0，±5），
3
5
B、（0，±5），
3
2
C、（0，±
5
），
3
2
D、（0，±
5
），
3
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明：1325＞25！．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知-
π
2
＜α＜β＜π，則
α-β
2
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

現(xiàn)有8名運動員參加110米欄決賽，共有1，2，3，4，5，6，7，8八條跑道，其中甲，乙，丙三名運動員道次各不相鄰，丁不在第一道，則安排這8名運動員比賽的方式共有
 
種．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷直線l：（1+m）x+（1-m）y+2m-1=0與⊙O：x2+y2=9的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線x+y=
3
a與圓x2+y2=a2+（a-1）2相交于A、B兩點，點O是坐標(biāo)原點，若△AOB是正三角形，則實數(shù)a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)x∈[
1
2
 ， 3]時，M≤x-1恒成立，則M的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x方程x+m=
1-x2
有兩解，則實數(shù)m取值范圍是
 
．

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