【題目】已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)，），在處的切線為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）在軸上是否存在一點，使得過點可以作的三條切錢？若存在，請求出橫坐標(biāo)為整數(shù)的點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）（2）不存在橫坐標(biāo)為整數(shù)的點，過該點可以作的三條切線.

【解析】分析：(1) 求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，由切線方程可得切線斜率和切點坐標(biāo)，可得a=2，即可得到f（x）的解析式；(2) 令，設(shè)圖象上一點，，該處的切線, 又過點則 過作3條不同的切線，則方程有3個不同實根,進而構(gòu)造，圖象與軸有3個不同交點

詳解：（1），

由題意可知

，，即

（2），令，

設(shè)圖象上一點，，

該處的切線

又過點則 ①

過作3條不同的切線，則方程①關(guān)于有3個不同實根

令，圖象與軸有3個不同交點

（1）當(dāng)，，是單調(diào)函數(shù)，不可能有3個零點

（2）當(dāng)，或時，當(dāng)時，

所以在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減

曲線與軸有個交點，應(yīng)該滿足

，，當(dāng)，又，所以無解

（3）當(dāng)，或時，，當(dāng)時，

在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，應(yīng)滿足

，，當(dāng)，又，無解，

綜上，不存在橫坐標(biāo)為整數(shù)的點，過該點可以作的三條切線.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)

（Ⅰ）討論的單調(diào)性;

（Ⅱ）若有三個零點,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|2x﹣a|， （Ⅰ）若a=4，求f（x）≤x的解集；
（Ⅱ）若f（x+1）＞|2﹣a|對x∈（0，+∞）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(本小題滿分13分)為了解某校今年高一年級女生的身體素質(zhì)狀況，從該校高一年級女生中抽取了一部分學(xué)生進行“擲鉛球”的項目測試，成績低于5米為不合格，成績在5至7米（含5米不含7米）的為及格，成績在7米至11米（含7米和11米，假定該校高一女生擲鉛球均不超過11米）為優(yōu)秀．把獲得的所有數(shù)據(jù)，分成五組，畫出的頻率分布直方圖如圖所示．已知有4名學(xué)生的成績在9米到11米之間．

(1)求實數(shù)的值及參加“擲鉛球”項目測試的人數(shù)；

(2)若從此次測試成績最好和最差的兩組中隨機抽取2名學(xué)生再進行其它項目的測試，求所抽取的2名學(xué)生自不同組的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列四個結(jié)論

函數(shù)的最大值為；

已知函數(shù)且在上是減函數(shù)，則a的取值范圍是；

在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象關(guān)于y軸對稱；

在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱．

其中正確結(jié)論的序號是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)若函數(shù)，利用上述性質(zhì)，

Ⅰ當(dāng)時，求的單調(diào)遞增區(qū)間只需判定單調(diào)區(qū)間，不需要證明；

Ⅱ設(shè)在區(qū)間上最大值為，求的解析式；

Ⅲ若方程恰有四解，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)關(guān)于函數(shù)的性質(zhì),有以下四個推斷:

①的定義域是； ②的值域是；

③是奇函數(shù)； ④是區(qū)間上的增函數(shù).

其中推斷正確的題號是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x+alnx（a∈R）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)f（x）有兩個極值點x1 ， x2（x1＜x2），且不等式f（x1）≥mx2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l：x+2y-2=0．試求：

（1）點P（-2，-1）關(guān)于直線l的對稱點坐標(biāo)；

（2）直線l關(guān)于點（1，1）對稱的直線方程．

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