Question

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B1＝A1C1，D，E分別是棱BC，CC1上的點（點D 不同于點C），且AD⊥DE，F為B1C1的中點．求證：

（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；

（2）直線A1F∥平面ADE．

 

 

Answer 1

（1）詳見解析；（2）詳見解析．

【解析】

試題分析：（1）根據題意分析，可將待證明的面面垂直，轉化為證明線面垂直，首先由條件直三棱柱可知平面，從而，再由可知平面，即可證平面平面；（2）根據題意分析，可將待證明的線面平行，轉化為證明線線平行，首先根據條件可證得平面，結合（1）中的結論，利用性質垂直于同一平面的兩直線平行，即可知，即可證平面．

試題解析：（1）∵是直三棱柱，∴平面， 2分

∵平面，∴， 3分

∵，，平面，，

∴平面， 4分

∵平面，∴平面平面； 6分

（2）∵，為的中點，∴， 7分

∵平面，且平面，∴， 9分

∵，平面，，

∴平面， 10分

由（1）知，平面，∴， 11分

∵平面，平面，∴平面． 13分

考點：1．面面垂直的證明；2．線面平行的證明．