14．已知函數(shù)f（x）=sin2x+2ax（a∈R），若對(duì)任意實(shí)數(shù)m，直線l：x+y+m=0與曲線y=f（x）均不相切，則a的取值范圍是（-∞，-1）∪（0，+∞）．

分析 先將條件“對(duì)任意實(shí)數(shù)m直線l：x+y+m=0都不是曲線y=f（x）的切線”轉(zhuǎn)化成f'（x）=-1無(wú)解，然后求出2sinxcosx+2a=-1有解時(shí)a的范圍，最后求出補(bǔ)集即可求出所求．

解答 解：∵對(duì)任意實(shí)數(shù)m直線l：x+y+m=0都不是曲線y=f（x）的切線
∴曲線y=f（x）的切線的斜率不可能為-1
即f'（x）=2sinxcosx+2a=-1無(wú)解
∵0≤sin2x+1=-2a≤2
∴-1≤a≤0時(shí)2sinxcosx+2a=-1有解
∴對(duì)任意實(shí)數(shù)m直線l：x+y+m=0都不是曲線y=f（x）的切線，則a的取值范圍是（-∞，-1）∪（0，+∞）
故答案為：（-∞，-1）∪（0，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題解題的關(guān)鍵是對(duì)“對(duì)任意實(shí)數(shù)m直線l：x+y+m=0都不是曲線y=f（x）的切線”的理解，同時(shí)考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．

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4．計(jì)算$\int_0^1{（\frac{1}{2}x}+2）dx$=$\frac{9}{4}$；$\int_{-a}^a{\sqrt{{a^2}-{x^2}}}dx$=$\frac{π{a}^{2}}{2}$．

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5．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{\sqrt{lo{g}_{\frac{1}{2}}（{x}^{2}+2x+1）}}$的定義域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．（-2，0）B．（-2，-1）∪（-1，0）C．（-∞，-2）∪（0，+∞）D．（0，+∞）

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2．若樣本1+x1，1+x2，1+x3，…，1+xn的平均數(shù)是10，方差為2，則對(duì)于樣本2+x1，2+x2，…，2+xn，下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．平均數(shù)為10，方差為2B．平均數(shù)為11，方差為3
C．平均數(shù)為11，方差為2D．平均數(shù)為12，方差為4

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9．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{3}$），ω＞0，f（$\frac{π}{6}$）=f（$\frac{π}{3}$），f（x）在區(qū)間（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$）有最小值無(wú)最大值，則?的值為（　�。�
A．$\frac{14}{3}$B．$\frac{13}{3}$C．$\frac{3}{14}$D．$\frac{3}{13}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．100輛汽車通過(guò)某一段公路時(shí)，時(shí)速的頻率分布直方圖如圖所示，則時(shí)速在[50，70）的汽車大約有（　�。�
A．60輛B．80輛C．70輛D．140輛

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知點(diǎn)A（sin2x，1），B（1，cos（2x+$\frac{π}{6}$）），設(shè)函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$（x∈R），其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期
（2）當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{2}$]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值與最小值．
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．下列命題中，正確的是（　�。�
A．|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|⇒$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$B．|$\overrightarrow{a}$|＞|$\overrightarrow$|⇒$\overrightarrow{a}$＞$\overrightarrow$C．|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|⇒$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$D．|$\overrightarrow{a}$|=0⇒$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$

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4．下面四個(gè)圖象中，有一個(gè)是函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3+ax2+（a2-1）x+1（a∈R）的導(dǎo)函數(shù)y=f'（x）的圖象，則f（-1）等于（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．-$\frac{1}{3}$C．$\frac{5}{3}$D．-$\frac{1}{3}$或$\frac{5}{3}$

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