17．高二年級(jí)某三個(gè)班級(jí)參加“黃岡中學(xué)第一屆數(shù)學(xué)競(jìng)賽”分別有1，2，3名同學(xué)獲獎(jiǎng)．并站成一排合影留念，若相同班級(jí)的同學(xué)不能相鄰，則不同的排法種數(shù)為120．

分析 根據(jù)題意，先設(shè)出6名同學(xué)依次為A、B1、B2、C1、C2、C3，進(jìn)而分兩步來(lái)分析：①先用排列數(shù)公式計(jì)算C1、C2、C3的排法，②再分類討論A與B1、B2插入其中空位的情況，最后由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案

解答 解：設(shè)有1名同學(xué)獲獎(jiǎng)班級(jí)中的這名同學(xué)為A，有2名同學(xué)獲獎(jiǎng)班級(jí)中的2名同學(xué)為B1、B2，有3名同學(xué)獲獎(jiǎng)班級(jí)中的3名同學(xué)為C1、C2、C3，
分2步來(lái)分析：
①、先排C1、C2、C3，有A33=6種不同的順序，
②、將A與B1、B2插入其中，分兩種情況討論：
若A與B1、B2中1個(gè)排在一起，有2×2×2=8種情況，若A單獨(dú)插入，則有2×A33=12種情況，
故A與B1、B2有12+8=20種不同的插入方法，
故相同班級(jí)的同學(xué)不能相鄰排法有6×20=120種；
故答案為：120．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及分類、分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，關(guān)鍵是明確不重不漏的滿足“相同班級(jí)的同學(xué)不能相鄰”的條件．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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7．已知函數(shù)f（x）=-$\frac{π}{2x}$，g（x）=xcosx-sinx，當(dāng)x∈[-3π，3π]時(shí)，方程f（x）=g（x）根的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．8B．6C．4D．2

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8．已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)恰為雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F2，雙曲線C的左焦點(diǎn)為F1，若以F2為圓心的圓過(guò)點(diǎn)F1及雙曲線C與該拋物線的交點(diǎn)，則雙曲線C的離心率為（　　）
A．$\sqrt{2}$B．1+$\sqrt{2}$C．1+$\sqrt{3}$D．2+$\sqrt{3}$

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5．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=（$\frac{{a}_{n}+1}{2}$）2，若數(shù)列{bn}滿足bn=nSn，求{bn}的前n項(xiàng)和．

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12．若過(guò)點(diǎn)P（-3，3）且傾斜角為$\frac{5}{6}$π的直線交曲線$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosφ}\\{y=3sinφ}\end{array}\right.$于A、B兩點(diǎn)，則|AP|•|PB|=$\frac{324}{31}$．

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2．已知點(diǎn)P既在曲線x-y+2=0上，又在曲線x2-y=0上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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9．已知圓心在x軸上的圓C過(guò)點(diǎn)（0，0）和（-1，1），圓D的方程為（x-4）2+y2=4
（1）求圓C的方程；
（2）由圓D上的動(dòng)點(diǎn)P向圓C作兩條切線分別交y軸于A，B兩點(diǎn)，求|AB|的取值范圍．

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11．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到點(diǎn)F（1，0）的距離比到直線l：x+2=0距離小1．設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為C，
（Ⅰ）求軌跡C的方程；
（Ⅱ）已知定點(diǎn)M（4，0）．斜率為k的直線交軌跡C于A、B兩點(diǎn)，使△ABM成為以AB為底邊的等腰三角形，
①求斜率k的取值范圍；
②求弦長(zhǎng)|AB|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．△ABC所在平面內(nèi)存在一點(diǎn)M，使得|$\overrightarrow{MA}$|2+|$\overrightarrow{MB}$|2+|$\overrightarrow{MC}$|2的值最小，則點(diǎn)M一定是△ABC的（　�。�
A．內(nèi)心B．外心C．重心D．垂心

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