Question

14．已知α，β為不重合的平面，m，n為不重合的直線，下列命題：
①若m∥n，n∥α，則m∥α；            ②若m⊥α，m⊥β，則α∥β；
③若α∩β=n，m∥α，m∥β，則m∥n；   ④若m∥n，m⊥α，則n⊥α．
其中是真命題的有②③④． （填寫所有正確命題的序號）

Answer 1

分析 作出圖形證明或舉出反例進(jìn)行判斷．

解答 解：對于①，若m?α，顯然結(jié)論不成立；
對于②，根據(jù)垂直與同一條直線的兩個(gè)平面平行可知②正確；
對于③，過m分別作平面γ，θ使得γ∩α=a，θ∩β=b，
則由線面平行的性質(zhì)可得m∥a∥b，∴a∥β，
又∵a?α，α∩β=n，∴a∥n，∴m∥n．故③正確．
對于④，若兩條平行線中的一條垂直一個(gè)平面，則另一條直線也垂直于這個(gè)平面．故④正確．
故答案為：②③④．

點(diǎn)評 本題考查了空間直線與平面的位置關(guān)系判斷，作出圖形進(jìn)行證明或舉反例是解題關(guān)鍵．