Question

19．給出下列命題：
①存在實數(shù)α，使$sinα•cosα=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
②函數(shù)$y=sin（\frac{3}{2}π-x）$是偶函數(shù)
③$x=\frac{π}{8}$是函數(shù)$y=cos（2x+\frac{3}{4}π）$的一條對稱軸方程
④若α、β是第一象限的角，且α＜β，則sinα＜sinβ
其中正確命題的序號是②③．

Answer 1

分析 ①根據(jù)三角函數(shù)的有界性進行判斷．
②根據(jù)三角函數(shù)的誘導公式進行化簡即可．
③根據(jù)三角函數(shù)的對稱性進行判斷．
④根據(jù)三角函數(shù)值的大小關系進行比較即可．

解答 解：①∵sinαcosα=$\frac{1}{2}$sin2α∈[$-\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]，∵$\frac{\sqrt{3}}{2}$＞$\frac{1}{2}$，∴存在實數(shù)α，使$sinα•cosα=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$錯誤，故①錯誤，
②函數(shù)$y=sin（\frac{3}{2}π-x）$=cosx是偶函數(shù)，故②正確，
③當$x=\frac{π}{8}$時，$y=cos（2x+\frac{3}{4}π）$=cos（2×$\frac{π}{8}$+$\frac{3π}{4}$）=cosπ=-1是函數(shù)的最小值，則$x=\frac{π}{8}$是函數(shù)$y=cos（2x+\frac{3}{4}π）$的一條對稱軸方程，故③正確，
④當α=$\frac{π}{4}$，β=$\frac{9π}{4}$，滿足α、β是第一象限的角，且α＜β，但sinα=sinβ，即sinα＜sinβ不成立，故④錯誤，
故答案為：②③．

點評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查學生的運算和推理能力．