Question

15．如果log_x$\frac{1}{2}$＜log_y$\frac{1}{2}$＜0，那么（　�。�

• A． 0＜y＜x＜1
• B． 1＜y＜x
• C． 1＜x＜y
• D． 0＜x＜y＜1

Answer 1

分析 利用換底公式化簡，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)，即可得到答案．

解答 解：∵真數(shù)$\frac{1}{2}$在$0＜\frac{1}{2}＜1$，對數(shù)值小于0，
由對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)，可知：底數(shù)必須大于1，即x＞1，y＞1．
換成以$\frac{1}{2}$底的對數(shù)：
可得：log_x$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{lo{g}_{{\frac{1}{2}}^{x}}}$；      log_y$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{lo{g}_{{\frac{1}{2}}^{y}}}$．
∵log_x$\frac{1}{2}$＜log_y$\frac{1}{2}$，
∴l(xiāng)og${{\;}_{\frac{1}{2}}}^{x}$＞$lo{g}_{{\frac{1}{2}}^{y}}$，
由于底數(shù)為$\frac{1}{2}$＜1，是減函數(shù)，∴y＞x，
所以：1＜x＜y
故選：C．

點評 本題考查了對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)和換底公式的運用．屬于基礎(chǔ)題．