Question

13．某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（Ⅰ）畫出散點圖；
（Ⅱ）求回歸直線方程；（參考數(shù)據(jù)：$\sum_{i=1}^{5}{{x}_{i}}^{2}$=145，$\sum_{i=1}^{5}{{y}_{i}}^{2}$=13500，$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}$=1380）
（Ⅲ）試預(yù)測廣告費支出為10萬元時，銷售額多大？

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)描點即可得到散點圖．
（Ⅱ）由表中數(shù)據(jù)，我們不難求出x，y的平均數(shù)，及x_i²的累加值，及x_iy_i的累加值，代入回歸直線系數(shù)計算公式，即可求出回歸直線方程．
（Ⅲ）將x=10萬元代入回歸直線方程，解方程即可求出相應(yīng)的銷售額

解答 解：（Ⅰ）根據(jù)表中所列數(shù)據(jù)可得散點圖如下：
…3分
（Ⅱ）∵$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$（2+4+5+6+8）=5，$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$（30+40+60+50+70）=50.$\sum_{i=1}^{5}{{x}_{i}}^{2}$=145，$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}$=1380，
∴$\hat$=$\frac{1380-5×5×50}{145-5×5×5}$=6.5，
$\hat{a}$=50-6.5×5=17.5，
 …8分
因此，所求回歸直線方程為：$\hat{y}$=6.5x+17.5；
（Ⅲ）由上面求得的回歸直線方程，當廣告費支出為10萬元時，
$\hat{y}$=6.5×10+17.5=82.5 （萬元）
即這種產(chǎn)品的銷售收入大約為82.5萬元．…12分．

點評 本題考查的知識點是散點圖及回歸直線方程的求法，難度不大，注意計算時要小心，不要算錯．