Question

9．北京高中會考考試科目原始得分采用百分制，公布成績使用A、B、C、D等級制．A、B、C三級為合格等級，D為不合格等級．各等級分數(shù)劃分標準：85分及以上為A，84-70分為B，69-60分為C，60分以下為D．如圖的莖葉圖（十位為莖，個位為葉）記錄了某校高三年級6名學生的數(shù)學會考成績．  
（Ⅰ）求出莖葉圖中這6個數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)；
（Ⅱ）若從這6名學生中隨機抽出2名，記事件X：“恰有一名學生的成績達到A等”，事件Y：“至多有一名學生的成績達到A等”，分別求事件X、事件Y的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由莖葉圖可得數(shù)據(jù)，由中位數(shù)和平均數(shù)的定義可得；
（Ⅱ）由莖葉圖可知：6名學生中由4名學生的成績?yōu)檫_到A等，由2名學生的成績達到A等，記成績未達到A等的學生為a，b，c，d，成績達到A等的學生為e，f，列舉可得總的基本事件，而恰好有一名學生的成績達到A等包含8個基本事件，至多有一名學生的成績達到A等的對立事件包含1種情況，由對立事件的關(guān)系可得所求

解答 解：（Ⅰ）所求的中位數(shù)為：$\frac{73+75}{2}$=74，
所求的平均數(shù)為：$\frac{1}{2}$（51+65+73+75+86+97）=74.5；
（Ⅱ）由莖葉圖可知：6名學生中由4名學生的成績?yōu)檫_到A等，由2名學生的成績達到A等，
記成績未達到A等的學生為a，b，c，d，成績達到A等的學生為e，f，
則從這6名學生中隨機抽取2名學生的所有情況為：ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，
dc，ce，ce，de，df，ef共15個基本事件，
記“從這6名學生中隨機抽出2名，求恰好有一名學生的成績達到A等”為事件X，
則X含有的基本事件為：ae，af，be，bf，ce，cf，de，df共8個，
故P（X）=$\frac{8}{15}$，
記“至多有一名學生的成績達到A等”為事件Y，
“2名學生的成績都達到A等”為事件Z，其可能的結(jié)果為ef，
故P（Z）=$\frac{1}{15}$，∴P（Y）=1-P（Z）=1-$\frac{1}{15}$=$\frac{14}{15}$．

點評 本題考查列舉法計算基本事件數(shù)和所發(fā)生的概率，涉及莖葉圖和平均數(shù)中位數(shù)，屬基礎(chǔ)題．