Question

18．下列函數(shù)中，在（0，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（　�。�

• A． f（x）=$\frac{1}{x}$
• B． f（x）=sinx
• C． f（x）=cosx
• D． f（x）=x${\;}^{\frac{1}{2}}$

Answer 1

分析 根據(jù)反比例函數(shù)和正余弦函數(shù)的單調(diào)性便可判斷前三項(xiàng)錯(cuò)誤，而根據(jù)增函數(shù)的定義和f（x）=${x}^{\frac{1}{2}}$的圖象便可判斷選項(xiàng)D正確．

解答 解：A.$f（x）=\frac{1}{x}$在（0，+∞）上單調(diào)遞減，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B．f（x）=sinx在（0，+∞）上沒有單調(diào)性，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C．f（x）=cosx在（0，+∞）上沒有單調(diào)性，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D.$f（x）={x}^{\frac{1}{2}}$在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴該選項(xiàng)正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 考查反比例函數(shù)的單調(diào)性，正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的單調(diào)性，以及單調(diào)性的定義，要清楚$f（x）={x}^{\frac{1}{2}}$的圖象．