Question

已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），其中φ為實數(shù)且|φ|＜π；若f（x）≤|f（

π

6

）|對x∈R恒成立，且f（

π

2

）＞f（π），求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

考點：正弦函數(shù)的單調(diào)性

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由若f（x）≤|f（

π

6

）|對x∈R恒成立，結(jié)合函數(shù)最值的定義，求得f（

π

6

）等于函數(shù)的最大值或最小值，由此可以確定滿足條件的初相角φ的值，結(jié)合f（

π

2

）＞f（π），易求出滿足條件的具體的φ值，然后根據(jù)正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，即可得到答案．

解答： 解：若f（x）≤|f（

π

6

）|對x∈R恒成立，
則f（

π

6

）等于函數(shù)的最大值或最小值，
即2×

π

6

+φ=kπ+

π

2

，k∈Z，
則φ=kπ+

π

6

，k∈Z，
又f（

π

2

）＞f（π），即sinφ＜0，
令k=-1，此時φ=-

5π

6

，滿足條件sinφ＜0，
令2x-

5π

6

∈[2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

]，k∈Z，
解得x∈[kπ+

π

6

，kπ+

2π

3

]．
則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ+

π

6

，kπ+

2π

3

]．
故答案為：∈[kπ+

π

6

，kπ+

2π

3

]．

點評：本題考查的知識點是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換、三角函數(shù)的單調(diào)性，其中解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件求出滿足條件的初相角φ的值．屬于基礎(chǔ)題．