在區(qū)間[0，1]上任意取兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，則函數(shù)f（x）=
1
2
x2+ax-b在區(qū)間（-1，1）上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)的概率為
 
．
考點(diǎn)：隨機(jī)事件
專題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：關(guān)鍵是要找出函數(shù)f（x）=
1
2
x2+ax-b在區(qū)間（-1，1）上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)（a，b）點(diǎn)對(duì)應(yīng)的圖形的面積，并將其代入幾何概型的計(jì)算公式，進(jìn)行求解．
解答： 解：若函數(shù)f（x）=
1
2
x2+ax-b在區(qū)間（-1，1）上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，
①△=0時(shí)，即a2+2b=0，因?yàn)閍＞0，b＞0，所以無(wú)解；
②△≠0時(shí)，則f（-1）•f（1）＜0，
即(
1
2
-a-b)(
1
2
+a-b)＜0，即a2＞（
1
2
-b）2，
故a，b滿足
a＞|
1
2
-b|
0≤a≤1
0≤b≤1
，
如下圖，

滿足條件的（a，b）落在陰影上，
∵S陰影=1-
1
4
=
3
4
，
∴函數(shù)f（x）=
1
2
x2+ax-b在區(qū)間（-1，1）上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)的概率為P=
S陰影
S矩形
=
3
4
1
=
3
4
；
故答案為：
3
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了幾何概型的概率估算公式的運(yùn)用；幾何概型概率的計(jì)算中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且滿足2asinA=bsinB+csinC
（1）求
tanA
tanB
+
tanA
tanC
的值；
（2）求∠A的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若存在非零常數(shù)p，對(duì)任意的正整數(shù)n，an+12=anan+2+p，則稱數(shù)列{an}是“T數(shù)列”．
（1）若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2（n∈N*），求證：{an}是“T數(shù)列”；
（2）設(shè){an}是各項(xiàng)均不為0的“T數(shù)列”．
①若p＜0，求證：{an}不是等差數(shù)列；
②若p＞0，求證：當(dāng)a1，a2，a3成等差數(shù)列時(shí)，{an}是等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

lna＞lnb是a＞b的
 
條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x
ax+b
（a、b為常數(shù)，且a≠0）滿足f（4）=
4
3
，方程f（x）=x有唯一解．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求f（f（-3））的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知點(diǎn)A（5，-2），B（7，3），且AC邊上的中點(diǎn)M在y軸上，BC邊的中點(diǎn)N在x軸上．
（1）求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）求直線MN的方程；
（3）求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為2，圓錐的軸截面的面積為
3
，則母線與軸的夾角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），其中φ為實(shí)數(shù)且|φ|＜π；若f（x）≤|f（
π
6
）|對(duì)x∈R恒成立，且f（
π
2
）＞f（π），求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
1+lnx
x
．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（t，t+
1
4
）上存在極值，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（2）若對(duì)任意的x1，x2，當(dāng)x1＞x2≥e時(shí)，恒有|f（x1）-f（x2）|≥k|
1
x1
-
1
x2
|，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）是否存在實(shí)數(shù)m，n（m＜n），當(dāng)x∈[m，n]時(shí)f（x）的值域?yàn)閇m，n]？若存在，請(qǐng)給出證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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