18．已知正方形ABCD的邊長為8，空間有一點(diǎn)M（不在平面ABCD內(nèi)）滿足|MA|+|MB|=10，則三棱錐A-BCM的體積的最大值是（　�。�
A．32B．48C．64D．96

分析 由已知點(diǎn)M（不在平面ABCD內(nèi)）滿足|MA|+|MB|=10，可得點(diǎn)M在以A，B為焦點(diǎn)的橢球上（去掉在平面ABCD內(nèi)的點(diǎn)），球心為O．當(dāng)MO⊥平面ABCD時(shí)，MO=$\sqrt{A{M}^{2}-A{O}^{2}}$，此時(shí)三棱錐的高最大，即可得出．

解答 解：由已知點(diǎn)M（不在平面ABCD內(nèi)）滿足|MA|+|MB|=10，可得點(diǎn)M在以A，B為焦點(diǎn)的橢球上（去掉在平面ABCD內(nèi)的點(diǎn)），球心為O．
當(dāng)MO⊥平面ABCD時(shí)，MO=$\sqrt{A{M}^{2}-A{O}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3，此時(shí)三棱錐的高最大，
因此三棱錐A-BCM的體積的最大值=$\frac{1}{3}•MO•{S}_{ABC}$=$\frac{1}{3}×3×\frac{1}{2}×{8}^{2}$=32．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了橢球的定義及其性質(zhì)、線面面面垂直的性質(zhì)、三棱錐的體積計(jì)算公式、勾股定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）-x2-x．
（1）求函數(shù)的單調(diào)性；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）=-$\frac{5}{2}$x+b在區(qū)間[0，2]上恰好有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（3）若對(duì)于不等式f（x）≤f（2x）+3x2+x-m2+3am+4對(duì)于任意a∈[-1，1]，x∈[0，1]恒成立．求m的取值1范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．若$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{3^x}，x∈[-1，0）}\\{-{{（\frac{1}{3}）}^x}，x∈[0，1]}\end{array}}\right.$，則f[f（log32）]的值為$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．在如圖的五面體中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥BC；
（2）求證：BD⊥EG；
（3）求多面體ADBEG的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．若正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，則三棱錐B-B1C1D的體積為$\frac{1}{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c
（1）若f（x）滿足f（-1）=0．且對(duì)任意x∈R，都有x≤f（x）≤x2-x+1恒成立，求a，b，c的值；
（2）在（1）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)k，使函數(shù)g（x）=f（x）-kx2在閉區(qū)間[-1，2]上遞減，要講述其理由．
（3）設(shè)h（x）=lnx+ax2+c-f（x），若y=h（x）得圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A（x1，0），（x2，0），且0＜x1＜x2，求證：x1x2＞e2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知a∈R，f（x）=（x2-4）（x-a）．
（1）求f′（x）；
（2）若f′（-1）=0，求f（x）在[-2，2]上的最大值和最小值；
（3）若f（x）在（-∞，-2]和[2，+∞）上是單調(diào)遞增的，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在以O(shè)為球心的球面上，a，b，c分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，滿足$a=\sqrt{3}，b=1$，且（a+b）（sinA-sinB）=（c+b）sinC，若三棱錐O-ABC的體積為$\frac{{\sqrt{5}}}{4}$，則球O的表面積為64π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．求不等式$|{\sqrt{3x-2}-3}|＞1$．

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