13．若正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，則三棱錐B-B1C1D的體積為$\frac{1}{6}$．

分析 由正方體的性質(zhì)可得：點(diǎn)C1到對(duì)角面BB1D的距離h=$\frac{1}{2}AC$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．利用${V}_{B-{B}_{1}{C}_{1}D}$=${V}_{{C}_{1}-B{B}_{1}D}$=$\frac{1}{3}×h{S}_{△B{B}_{1}D}$即可得出．

解答 解：如圖所示，
由正方體的性質(zhì)可得：點(diǎn)C1到對(duì)角面BB1D的距離h=$\frac{1}{2}AC$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
∴${V}_{B-{B}_{1}{C}_{1}D}$=${V}_{{C}_{1}-B{B}_{1}D}$=$\frac{1}{3}×h{S}_{△B{B}_{1}D}$=$\frac{1}{3}×\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{1}{2}×\sqrt{2}×1$=$\frac{1}{6}$．
故答案為：$\frac{1}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方體的性質(zhì)、線面面面平行垂直的判定與性質(zhì)定理、三棱錐的體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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8．如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E是棱AB上一點(diǎn)
（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)E在AB上移動(dòng)時(shí)，三棱錐D-D1CE的體積是否變化？若變化，說(shuō)明理由；若不變，求這個(gè)三棱錐的體積
（Ⅱ） 當(dāng)點(diǎn)E在AB上移動(dòng)時(shí)，是否始終有D1E⊥A1D，證明你的結(jié)論．

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18．已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，空間有一點(diǎn)M（不在平面ABCD內(nèi)）滿足|MA|+|MB|=10，則三棱錐A-BCM的體積的最大值是（　�。�
A．32B．48C．64D．96

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5．已知等差數(shù)列{an}滿足a12+a102≤10，試對(duì)所有滿足條件的數(shù)列{an}，求S=a10+a11+…+a19的最大值50．

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2．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是一個(gè)平行四邊形，$\overrightarrow{AB}$=（2，-1，-4），$\overrightarrow{AD}$=（4，2，0），$\overrightarrow{AP}$=（-1，2，-1）．
（1）求證：PA⊥底面ABCD；
（2）求四棱錐P-ABCD的體積；
（3）對(duì)于向量$\overrightarrow{a}$=（x1，y1，z1），$\overrightarrow$=（x2，y2，z2），$\overrightarrow{c}$=（x3，y3，z3），定義一種運(yùn)算：
（$\overrightarrow{a}$×$\overrightarrow$）$•\overrightarrow{c}$=x1y2z3+x2y3z1+x1y3z2-x2y1z3-x3y2z1．
試計(jì)算（$\overrightarrow{AB}$×$\overrightarrow{AD}$）•$\overrightarrow{AP}$的絕對(duì)值的值；說(shuō)明其與四棱錐P-ABCD體積的關(guān)系，并由此猜想向量這一運(yùn)算（$\overrightarrow{AB}$×$\overrightarrow{AD}$）•$\overrightarrow{AP}$的絕對(duì)值的幾何意義．

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3．如圖所示，某市擬在長(zhǎng)為8km道路OP的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)賽道，賽道的前一部分為曲線段OSM，該曲線段為函數(shù)y=Asinωx（A＞0，ω＞0）（x∈[0，4]）的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為S（3，2$\sqrt{3}$），賽道的后一部分為折線段MNP，且∠MNP=120°
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（2）求折線段賽道MNP長(zhǎng)度的最大值．

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