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14．設Sn為等差數列{an}（n∈N*）的前n項和，且a1=1，S3=6．
（1）求公差d的值；
（2）Sn＜3an，求所有滿足條件的n的值．

分析 （1）由a1=1，S3=6．可得3×1+$\frac{3×2}{2}$d=6，解得d．
（2）由Sn＜3an，可得n+$\frac{n（n-1）}{2}$＜3（1+n-1），解出即可得出．

解答 解：（1）∵a1=1，S3=6．∴3×1+$\frac{3×2}{2}$d=6，解得d=1．
（2）∵Sn＜3an，∴n+$\frac{n（n-1）}{2}$＜3（1+n-1），解得0＜n＜5，
∴n=1，2，3，4．

點評 本題考查了等差數列的通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

4．為了得到y(tǒng)=cos（${\frac{π}{6}$-$\frac{x}{2}}$）的圖象，只需將y=sin$\frac{x}{2}$的圖象向左平移φ（φ＞0）個單位，則φ的最小值為$\frac{2π}{3}$．

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5．已知實數x，y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≤2}\\ \begin{array}{l}kx-y≥-2\\ y≥0\end{array}\end{array}}\right.$，若目標函數z=y-x的最小值為$-\frac{1}{2}$，則k的值為-4．

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2．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cos$\frac{π}{6}$，sin$\frac{π}{6}$），$\overrightarrow$=（cos$\frac{5π}{6}$，sin$\frac{5π}{6}$），則|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=（　　）
A．1B．$\frac{\sqrt{6}}{2}$C．$\sqrt{3}$D．$\frac{\sqrt{10}}{2}$

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9．已知tanα=2，cosβ=-$\frac{7\sqrt{2}}{10}$，且a，β∈（0，π）．
（1）求cos2α的值；
（2）求2α-β的值．

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19．已知數列{an}為等差數列，a1=1，公差d≠0，a1、a2、a5成等比數列，則a2015的值為（　�。�
A．4029B．4031C．4033D．4035

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6．設A是由x軸、直線x=a（0＜a≤1）和曲線y=x2圍成的曲邊三角形區(qū)域，集合Ω={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，若向區(qū)域Ω上隨機投一點P，點P落在區(qū)域A內的概率為$\frac{1}{192}$，則實數a的值是（　�。�
A．$\frac{1}{16}$B．$\frac{1}{8}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{2}$

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3．求證：8cos4θ=cos4θ+4cos2θ+3．

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4．復數（$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i）2012的共軛復數是-$\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i$．

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